Detail 6.4
Die Elemente des Maxwellschen Spannungstensors
Bei der Betrachtung des Impulssatzes der Elektrodynamik treten
einigermassen undurchsichtige Kombinationen der Feldvektoren auf,
die es gilt, im Einzelnen zu analysieren, um die Standarddefinition
des Maxwellschen Spannungstensors zu gewinnen.
Zu zeigen ist, dass bei Gültigkeit der einfachen Materialgleichungen
die Relationen
und
|
(2) |
gültig sind.
Zur Diskussion von (2) schreibt man die vektorielle Form
auf der linken Seite explizit aus
Zur Überprüfung der Aussage (2) genügt es, eine
Komponente herauzugreifen, z.B. die erste Komponente, die in der Form
sortiert werden kann. Addiert und subtrahiert man nun einen Term mit
so kann man die ersten drei Terme zu
die nächsten zwei plus den addierten Term zu
und die verbleibenden zu
zusammenfassen. Dies entspricht jedoch genau dem Ausdruck
Die gleiche Überlegung kann für die Komponenten mit 
durchgeführt werden.
Die Diskussion des magnetischen Beitrags folgt genau dem gleichen Muster,
wenn man ausnutzt, dass
ist. Mit
der entsprechenden Ergänzung und der einfachen Materialgleichung,
folgt, dass in der Tat
gilt.
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<Elektrodynamik und Spezielle Relativitätstheorie, Details> R. Dreizler C. Lüdde
2005
