Detail 7.3
Die Telegrafengleichungen
Trifft eine elektromagnetische Welle auf eine Metallfläche, so ergibt
sich infolge der Leitfähigkeit in dem Material eine andere Situation
als in einem Dielektrikum. Obschon die Frage der Reflexion an
Metallflächen von grundlegender Bedeutung für technologische
Anwendungen (z.B. Hohlleiter) ist, ist die Diskussion in Kap. 7.2.2 auf
das Verhalten des Anteils der elektromagnetischen Welle, der in das
Metall eindringt, beschränkt. In dem Folgenden findet man die explizite
Herleitung der zuständigen Wellengleichungen, die in Kap. 7.2.2 weiter
diskutiert werden.
Die Differentialgleichungen, die die Wellenausbreitung in einem Metall
bestimmen, sind (vorausgesetzt das Material ist im Mittel neutral)
(Einarbeitung des Ohmschen Gesetzes
)
Als Materialgleichungen werden
benutzt. Die Wellengleichungen für das
- und
-Feld können
in Analogie zur Betrachtung der freien Maxwellgleichungen gewonnen
werden.
- Das
-Feld
Man bildet die Rotation des Induktionsgesetzes (vertausche Reihenfolge der Differentiationen)
 |
(1) |
Auf der linken Seite erhält man wegen
Auf der rechten Seite von (1 ) setzt man das erweiterte Ampèresche Gesetz ein
Die resultierende Wellengleichung, die Telegrafengleichung für das
elektrische Feld, lautet somit
- Das
-Feld
Hier beginnt man mit der Rotation des Ampèreschen Gesetzes
und setzt auf der rechten Seite das Induktionsgesetz ein
Auf der linken Seite hat man wegen
wieder
und somit
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<Elektrodynamik und Spezielle Relativitätstheorie, Details> R. Dreizler C. Lüdde
2005