Detail 8.4
Die Maxwellgleichungen in relativistischer Notation
(a) Lorentztransformation des Feldtensors
Die Auswertung der Transformationsgleichung (Kap. 8.5.2)
für die Elemente des Feldtensors 
beinhaltet zunächst
eine Summe von jeweils 16 Termen, so z.B.
Die Ausdrücke für die restlichen 14 Matrixelemente folgen dem gleichen
Muster. Da jedoch die diagonalen Elemente des ursprünglichen Tensors
den Wert Null haben
reduzieren sich die Summen auf 12 Beiträge. Betrachtet man nur die
einfache Lorentztransformation, so verringert sich die Anzahl der
Beiträge zu jeder der Summen wegen
auf maximal 2. Die 16 Matrixelemente, die den Feldtensor aus der
Sicht des gegen das System 
bewegten (gestrichenen) Koordinatensystems
darstellen, sind unten explizit aufgeführt. Die Zutaten zu
der expliziten Auswertung sind:
- Die Matrix der einfachen Lorentztransformation (
)
- Die Matrix für den Feldtensor in dem System
Die einzelnen Elemente des Feldtensors in dem System sind:
Man erkennt, dass ein reines elektrisches (magnetisches) Feld aus der
Sicht von als kombiniertes elektromagnetisches Feld aus der Sicht
von wahrgenommen wird (und umgekehrt). Eine ruhene Ladung aus der
Sicht von stellt eine bewegte Ladung aus der Sicht von dar.
(b) Überprüfung der kovarianten Form der Maxwellgleichungen
Um zu zeigen, dass die inhomogenen Maxwellgleichungen (im Vakuum) in der Form
 |
(1) |
zusammengefasst werden können, d.h. dass die Gleichung mit 
das Coulombgesetz ergibt, die Gleichungen mit 
dem erweiterten
Ampèreschen Gesetz entsprechen, übersetzt man die kovariante in die
gewöhnliche Schreibweise. Man benötigt dazu die Aussagen für die
Minkowskikoordinaten und den Viererstrom
sowie (noch einmal) die Elemente des Feldtensors
Die Gleichung (1) entspricht für 
mit der Relation
 |
(2) |
also
Für 
erhält man
für 
und letztlich für 
Mit der Gleichung (2) bestätigt man die Aussage
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<Elektrodynamik und Spezielle Relativitätstheorie, Details> R. Dreizler C. Lüdde
2005
