, wobei 
eine natürliche Zahl größer als
ist, ist
in der ganzen 
-Ebene analytisch. Die Ableitung 
ist, außer im Nullpunkt, von Null verschieden. Die Funktion
vermittelt also in der ganzen Ebene, außer dem Nullpunkt, eine
konforme Abbildung.
Durch die Funktion 
wird jeweils eine Halbebene auf die ganze
-Ebene abgebildet. Zur Darstellung der Abbildung benutzt man eine
Riemannsche Fläche, in der zwei Blätter übereinander liegen
und entlang der reellen Achse über Kreuz aneinandergefügt sind.
Jeder von Null verschiedene Punkt ist somit zweimal
(auf dem oberen und dem unteren Blatt) vorhanden. Der Nullpunkt, der
nur einmal vorhanden ist, wird als Verzweigungspunkt oder
Windungspunkt bezeichnet.
Die Abbildung durch die Funktion mit 
kann man, wie den
Fall 
, in der Darstellung durch Polarkoordinaten im Detail
diskutieren. Es werden nun Winkelsegmente mit der Öffnung 
und dem Scheitelpunkt 
auf die ganze -Ebene abgebildet. Zur
Darstellung benutzt man in diesem Fall eine Riemannsche Fläche aus
Blättern, wobei aufeinander folgende Blätter und das letzte und
das erste Blatt miteinander zu verbinden sind (siehe Abb. (2.2)
für 
). Der Nullpunkt ist auch hier ein Verzweigungspunkt.
Animation
Da die Abbildung der einfachen -Ebene auf die 
fach
überdeckte -Ebene bis auf den Nullpunkt umkehrbar eindeutig ist,
kann man feststellen, dass es für die Funktion 
zu jedem
genau verschiedene Werte 
gibt, für die 
ist.
Diese -Werte, die auf einem Kreis um den Nullpunkt liegen, bilden
die Eckpunkte eines regelmäßigen -Ecks (siehe Abb. (2.2)
für ). Man bezeichnet sie als die -te Wurzel aus 
und
benutzt. Es
ist dann
. Die zweite Gleichung wird wegen
der Kongruenz
durch die Werte
sind also
-ten Wurzel aus bezeichnet man den
Wert mit 
.
