4 Die hyperbolischen Funktionen

Die hyperbolischen Funktionen und sind eng mit den entsprechenden trigonometrischen Funktionen verwandt

Daraus ergibt sich die Tatsache, dass alle Eigenschaften und der zugehörige Formelapparat direkt aus den Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen gewonnen werden können. So erhält man

• die absolut konvergenten Potenzreihen
  
  
  
  
  
  
  

• die Verknüpfungen mit der Exponentialfunktion
  
  
  
  

• Additionstheoreme wie
  
  
  
  
  aus denen spezielle Formeln, z.B.
  
  
  
  
  folgen,
• und die Ableitungen
  
  
  
  

Die Funktionen sind (wie die Exponentialfunktion) periodisch mit der Periode . Der Fundamentalbereich ist also der Streifen

Zusätzlich zu und kann man die Funktionen

betrachten, für die alle weiteren Eigenschaften ebenfalls aus den Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen gewonnen werden können.