Eine Funktion
heißt analytisch oder regulär in
einem Gebiet 
der komplexen 
-Ebene, falls sie in diesem
Gebiet erklärt und differenzierbar ist.
Eine Funktion
heißt analytisch oder regulär in
einem Gebiet der komplexen -Ebene, falls sie in diesem
Gebiet erklärt und differenzierbar ist.
Die Bedingung der Differenzierbarkeit führt auf die Aussage, dass
analytische Funktionen konforme Abbildungen von Gebieten der -Ebene
auf Gebiete der 
-Ebene vermitteln. In diesem Abschnitt werden
weitere Konsequenzen dieser Bedingung vorgestellt. Dies sind die
Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen, die Cauchyschen
Integralsätze und weitere Überlegungen zu der Darstellung solcher
(und anderer) Funktionen durch Potenzreihen.