Vorwort

In den Mathematischen Ergänzungen zu dem zweiten Band werden vor allem die in der Theoretischen Physik benötigten speziellen Funktionen (z.B. Legendre- und Besselfunktionen) aufbereitet. Als Rahmen dient ein kurzer Exkurs über gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Ein weiteres Thema, das einen breiten Raum einnimmt (und die kurze Darstellung der Mathematischen Ergänzung I erweitert) ist die Theorie komplexer Funktionen. Neben einer vollständigen Liste der elementaren Funktionen sind es vor allem die Reihenentwicklungen und die Integration im Komplexen, die aufzuarbeiten sind. Ein Thema, das in der Elektrodynamik (und der Quantenmechanik) eine große Rolle spielt, ist die Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Ein mehr pragmatischer Zugang sowie eine ausführliche Darstellung der Technik der Greenschen Funktionen (für Rand- und Anfangswertprobleme) macht den Anfang der Beschäftigung mit diesem Themenbereich. Ein zusätzlicher Abschnitt gibt eine Einführung in die Theorie der Distributionen (einer Erweiterung des Konzeptes einer Funktion), wobei jedoch die Ausführungen im Wesentlichen auf Bemerkungen zu der `-Funktion` beschränkt bleiben. Das Thema Lineare Räume wird ebenfalls weiter ausgebaut. Die Diskussion der Euklidischen Räume in Mathematische Ergänzungen I wird durch eine erste Betrachtung von unitären und nichteuklidischen Räumen ergänzt.