3 Die Greensche Funktion für Randwertaufgaben

Greensche Funktionen sind ein generelles Hilfsmittel zur Diskussion der geometrischen Struktur und zur Lösung von inhomogenen, gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen (zweiter Ordnung). Die Grundidee ist es, eine Lösung von äquivalenten Differentialgleichungen zu finden, deren inhomoger Term eine möglichst einfache Form hat. Auf der anderen Seite soll die Lösung nicht nur die Erfüllung einer speziellen Randbedingung beinhalten sondern, entsprechend der Geometrie der Randbedingungen, einer ganze Klasse von Randbedingungen. Aus der Lösung dieser Voraufgabe kann man im Anschluss für die vorgegebene Geometrie die Lösung mit beliebigen inhomogenen Termen gewinnen.

In diesem Abschnitt werden formale und praktische Aspekte der Greenschen Funktionen für die Poissongleichung erarbeitet.