4 Die retardierte Greensche Funktion für Anfangswertprobleme

Zur Diskussion der Greensfunktion der vier inhomogenen Wellengleichungen der Elektrodynamik kann man sich auf eine dieser Gleichungen beschränken, z.B. auf die Gleichung für das skalare Potential im Vakuum

Die zugehörige Greensche Funktion, die durch den Ansatz für eine Partikulärlösung

definiert ist, wird durch die Differentialgleichung

und `Anfangsbedingungen` bestimmt. Ausgehend von der vierdimensionalen Fourierentwicklung der Partikulärlösung der Wellengleichung in den Variablen und

findet man (siehe Kap. 6.6) die Darstellung

in die jedoch die Kausalitätsbedingung

noch nicht eingearbeitet ist. Um dies zu erreichen, muss man die angedeutete Integration über entlang der reellen Achse durch Konturintegration (siehe Math.Kap. 2.3) erweitern.