mit konstantem
und 
, definiert die konfluente hypergeometrische Funktion,
(siehe auch Math.Kap. 4.6) in der Standardnomenklatur
An der Form
erkennt man, dass die Stelle
ein regulärer singulärer Punkt ist, denn
es gilt
Zur Untersuchung der Stellen
benötigt man (
)
Die transformierte Differentialgleichung
zeigt, dass
jeweils ein irregulärer singulärer Punkt ist.
die bei der Separation der Laplacegleichung in Kugelkoordinaten auftritt, kann mit der Substition
in die Form
bzw.
gebracht werden. Es ist
Die Punkte
sind reguläre singuläre Punkte der Legendreschen
Differentialgleichung.