)
ist in dem Bereich
definiert, wobei die Randpunkte 
reguläre singuläre Punkte sind. Die
Lösungen dieser Differentialgleichung werden in zwei Stufen diskutiert.
Die Grundlage der Diskussion sind die Lösungen für den Fall 
,
die Legendreschen Polynome. Ausgehend von diesen Funktionen
gewinnt man in einem zweiten Anlauf die von 
und 
abhängigen zugeordneten Legendreschen Funktionen (die jedoch meist auch
als Polynome bezeichnet werden).
