2 Die Eigenschaften der Legendrepolynome

Die Standardform der Legendreschen Polynome ist so festgelegt, dass

ist. Die ersten fünf Polynome sind dann

Den entsprechenden Funktionsverlauf zeigen Abb. 4.2 a,b.   Animation

Abbildung 4.2: Legendre Polynome als Funktion von

Offensichtlich gilt die Symmetrierelation

Funktionen mit höheren -Werten könnten bei Bedarf durch Auswertung der Rekursion für die Legendrepolynome gewonnen werden, doch oft ist die Anwendung von direkten Rekursionsformeln für die Funktionen selbst (Math.Kap. 4.3.2.2) vorzuziehen.