4 Die Kugelflächenfunktionen

Da die Winkelanteile, die bei der Separation des Laplaceoperators in Kugelkoordinaten auftreten, meist gemeinsam weiterverarbeitet werden, ist es von Nutzen die (komplexwertigen) Funktionen

mit

zu definieren. Der Definitionsbereich ist die Oberfläche einer Kugel

Dies erklärt die Bezeichnung Kugelflächenfunktionen. Anstelle der komplexen Form mit kann man auch die reellen Funktionen

benutzen, doch ist die komplexe Form gebräuchlicher. Alle Aussagen über Kugelflächenfunktionen ergeben sich im Wesentlichen aus den Eigenschaften ihrer Bestandteile.