1 Rekursionsrelationen mit .

Wie bei allen speziellen Funktionen dienen Rekursionsformeln dazu, Funktionen mit höherem Index aus denen mit niedrigerem Index zu erzeugen bzw. Ableitungen der Funktionen aus den Funktionen selbst zu berechnen. Die Grundrelationen für die Besselfunktionen

können folgendermaßen bewiesen werden: Man berechnet auf der Basis der Reihenentwicklung (7) zunächst die Ableitungen

und

Diese Gleichungen lauten explizit

so dass man nach Kürzung der Vorfaktoren bzw. und anschließender Addition und Subtraktion die Grundrelationen für erhält. Durch Kombination dieser Rekursionsformeln kann man weitere nützliche Relationen gewinnen, eine Aufgabe, die in Andeutung für die Besselfunktionen mit expliziten Indizes betrachtet werden soll.