2 Elektrodynamik

(in CGS-Einheiten). Die Viererstromdichte mit den kovarianten Komponenten

erfüllt die Kontinuitätsgleichung

Wählt man für das Viererpotential mit den Komponenten

die Lorentzeichung

so lauten die entkoppelten inhomogenen Maxwellgleichungen

Die elektromagnetischen Felder werden durch den antisymmetrischen Tensor, den Feldstärketensor , mit den Elementen

bzw.

dargestellt. Im Detail ergibt dies ( ist der Zeilenindex)

und

Die Elemente des Tensors gewinnt man aus den Elementen des Tensors durch

Die inhomogenen Maxwellgleichungen lauten

die homogenen können in der Form

geschrieben werden, wobei das vierfach indizierte Levi-Civita Symbol die Eigenschaften

hat. Die Maxwellgleichungen sind forminvariant. Sie haben in jedem Inertialsystem die gleiche Form. Invarianten aus den Feldkomponenten sind

Zur Diskussion der Bewegung einer Ladung in einem elektromagnetischen Feld führt man den symmetrischen (elektromagnetischen) Energie-Impuls-Tensor ein

dessen -Komponente die Energiedichte

und dessen -Komponente den Poyntingvektor ergeben

Die -Komponenten, die hier nicht noch einmal aufgeführt werden, entsprechen dem Maxwellschen Spannungstensor. Die Divergenz des Energie-Impuls-Tensors ergibt die Minkowskikraftdichte

Letztlich ist noch, sozusagen als Alternative, die Lagrangefunktion für eine relativistische Punktladung in einem elektromagnetischen Feld zu notieren