Lösung der Aufgabe 4.12



Das Pendel rotiert um den Aufhängepunkt, falls die anfängliche Winkelgeschwindigkeit größer als die doppelte Kreisfrequenz des Pendels ist


Die Pendelgleichung (mit den Anfangsbedingungen und Bewegung gegen den Uhrzeigersinn)


kann analog zu dem Standardfall behandelt werden. Die Lösung kann durch das elliptische Integral


(mit und ) dargestellt werden.. Bezeichnet man mit die Anzahl der vollständigen Aufwärts- plus der Anzahl der vollständigen Abwärtsbewegungen, so kann man die Lösung für beliebige Zeiten in der Form


schreiben. Dabei ist ein vollständiges, elliptisches Integral. Für jede der Aufwärts- bzw. Abwärtsbewegungen ist der Winkel auf das Intervall beschränkt. Die Bewegung ist periodisch, die Steig- und die Fallzeiten sind gleich und durch


gegeben.


JAVA
Aufruf eines Applets



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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008