Lösung der Aufgabe 3.17



Wählt man ein Koordinatensystem, dessen -Achse dem Tunnel entspricht und dessen Ursprung die Strecke Frankfurt-San Francisco halbiert, so lautet die für die Bewegung einer Masse (unter den genannten Annahmen) zuständige Bewegungsgleichung


Abbildung 3: Zur Geometrie der kürzesten Verbindung FFM - SF


Betrachte die Erdkugel, um die Geometrie des Tunnels zu erkennen.


Diese ergibt sich aus der Gravitationswirkung im Innern einer Kugel mit homogener Massenverteilung, beziehungsweise deren Komponente in der Tunnelrichtung. Aus der Kreisfrequenz dieser Oszillatorgleichung berechnet man die Fallzeit durch den Tunnel zu .


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008