4.2.4 Das totale Differential

Für eine Funktion von zwei Veränderlichen kann man den Zuwachs der Funktion für zwei infinitesimal benachbarte Punkte der - Ebene durch


darstellen und in gewohnter Weise umschreiben


Mit dem Mittelwertsatz folgt daraus in linearer Näherung


Die lineare Näherung des Zuwachses bezeichnet man als das erste totale Differential der Funktion (Abb. 4.13).

Abbildung 4.13: Zur Definition des totalen Differentials

Eine geometrische Deutung dieses Ausdruckes gewinnt man, indem man die Differentiale durch Differenzen (endliche Größen) ersetzt. Die resultierende Gleichung


beschreibt eine Ebene durch den Punkt . Diese Ebene ist die Tangentialebene an die Fläche in dem Punkt . Das totale Differential (eine Funktion der vier Variablen , , ,) stellt somit eine infinitesimale Tangentialebene an die Fläche dar.

Zusätzlich ist zu dem Begriff des totalen Differentials folgendes zu bemerken.


< Mechanik     Mathematische Ergänzungen >       R. Dreizler   C. Lüdde     2008