Die Transformation zwischen den Koordinaten eines Punktes aus der Sicht
von
und den Koordinaten aus der Sicht von
kann man auf
verschiedene Weisen gewinnen. Eine allgemeinere Diskussion findet man in
Math.Kap. 3.2 . Hier soll eine elementargeometrische Herleitung der
Transformationsformel betrachtet werden. Die Situation ist in der
Abbildung
dargestellt.
Man liest die folgenden Größen ab:
Die Koordinaten des Punktes
in den beiden Koordinatensystemen sind
.
Der Drehwinkel
tritt in den Dreiecken
OFB
,
ODF
,
OCG und
PFE
auf. Das erste und das letzte Paar von Dreiecken sind
kongruent, da jeweils eine Seite und
alle Winkel übereinstimmen. Man kann dann die folgenden
`Projektionen` notieren