1.2.5.1 Unstetigkeitsstellen.
Es ist vielleicht nützlich, mögliche Unstetigkeitsstellen noch einmal
in direkter Weise aufzuzählen. An einer Stelle
kann es folgende
Unstetigkeitsstellen geben:
- a)
- Isolierte Sprungstellen. In dem in
Abb. 1.8a
gezeigten Beispiel
Abbildung 1.8:
Isolierte Sprungstellen
 |
sind (wie in Abb. 1.7) Funktionswert und Grenzwerte verschieden, in
Abb. 1.8b stimmt der linksseitige Grenzwert nicht mit dem (rechtsseitigen)
Funktionswert überein.
- b)
-
Abbildung 1.9:
Funktion mit einer Punktlücke im Definitionsbereich
 |
Die Funktion ist, wie in Abb. 1.9 angedeutet, für
nicht definiert.
- c)
ist
. Da ein Grenzwert endlich sein soll (siehe
Definition), liegt Divergenz (in anderen Worten kein Grenzwert) vor (Abb. 1.10a).
- d)
- Eine besondere Variante sind unendliche Sprungstellen (Abb. 1.10b).
Abbildung 1.10:
Funktionen mit Unendlichkeitsstellen
 |
Von Interesse ist auch der Begriff `stetig in einem Intervall`.
Dies bedeutet, dass die Funktion in jedem Punkt eines Intervalles stetig
sein soll.
Die obigen Ausführungen deuten an, welcher konzeptuelle Aufwand erforderlich ist,
um einen anschaulich einfachen Begriff wie `eine zusammenhängende Kurve`
logisch einwandfrei und mathematisch streng zu fassen. In der Physik ist oft eine
anschaulichere Betrachtungsweise durchaus üblich. Es ist aber in jedem Fall notwendig,
dass man die vorsichtigere Betrachtungsweise im Auge behält.
< Mechanik Mathematische Ergänzungen > R. Dreizler C. Lüdde 2008