Lösung der Aufgabe 4.1
Aus dem 3. Keplergesetz
kann man anhand der Daten der Trabanten die Masse des Zentralkörpers in
der Zweikörper- oder der Einkörpernäherung bestimmen. In der
Zweikörpernäherung muss, wie in dem Beispiel für die Erde, das Massenverhältnis
aus anderen Quellen bekannt sein.
Der meist zitierte Wert für die Masse der Erde ist
(mit Abweichungen bis zu
).
Die Rechnung ergibt die folgenden Werte für die Erdmasse
| in Einkörpernäherung |
(genäherte Umlaufzeit) |
 |
 |
kg |
| in Einkörpernäherung |
(exakte Umlaufzeit) |
 |
 |
kg |
| in Zweikörpernäherung |
(genäherte Umlaufzeit) |
 |
 |
kg |
| in Zweikörpernäherung |
(exakte Umlaufzeit) |
 |
 |
kg |
Der letzte Wert ist der genaueste mit einer Abweichung von dem exakten
Wert von
. Der Unterschied zwischen der Einkörper- und
der Zweikörpernäherung beträgt ca.
Der Unterschied
aufgrund der genäherten Umlaufzeit ist deutlich geringer (
).
Die mit der Einkörpernäherung berechneten Werte für die
Saturnmasse sind
Das Resultat, das man mit den Hyperiondaten gewinnt, ist zufälligerweise
exakt. Die Abweichung beträgt im Fall der Mimasdaten ca.
Man kann somit vermuten, dass die
Einkörpernäherung für den Mond Hyperion angemessener ist, also dass
dieser eine geringere Masse hat als der Mond Mimas.
Die in der Literatur angegebenen Werte sind:
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008