Detail 6.6
Starre Körper: Lagrangegleichungen für die Drehbewegung in Eulerwinkeln
Die Berechnung der Lagrangegleichungen für die Drehbewegung eines
starren Körpers folgt dem Standardmuster, verlangt jedoch, infolge der
etwas aufwendigeren Form des Ausdrucks für die kinetische Energie
, einen beachtlichen Sortieraufwand. Um diesen
nachvollziehbar zu machen, werden hier die Einzelzutaten
zusammengestellt.
Ausgangspunkt ist Gleichung (B6.141), in die die
explizite Form der Drehgeschwindigkeiten
(B6.140) einzusetzen ist. Dies ergibt
Im nächsten Schritt sind die Ableitungen nach den generalisierten
Koordinaten
und den generalisierten Geschwindigkeiten zu berechnen
Zur Aufstellung der Bewegungsgleichungen benötigt man noch die
Zeitableitungen
Setzt man diese Ergebnisse zusammen, so erhält man die in (B6.147),
(B6.148) und (B6.146)/(B6.145)
angegebenen Bewegungsgleichungen.
Die Angelegenheit vereinfacht sich deutlich, wenn man einen symmetrischen
Kreisel mit
betrachtet. Es ist dann
In den angegebenen Bewegungsgleichungen (B6.146)-(B6.148)
entfallen alle Terme mit dem
Faktor
und es können einige Terme
zusammengefasst werden. Die Lagrangeschen Bewegungsgleichungen eines symmetrischen
Kreisels sind
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<Mechanik Details > R. Dreizler C. Lüdde
2008