Lösung der Aufgabe 4.5



Mit der Substitution


kann man das Grundintegral des Keplerproblems für eine Hyperbelbahn () berechnen


und erhält somit eine Parameterdarstellung der Bewegung auf der Hyperbel. Zusätzlich kann man die Parameterdarstellung des Polarwinkels


und der kartesischen Koordinaten




gewinnen. Der Bereich des Parameters ist . Die Ergebnisse für die Keplerellipse in Kap. 4.1.2.6 unterscheiden sich durch die Ersetzung der hyperbolischen durch die trigonometrischen Funktionen. Die Darstellung der Zeitkoordinate


weist eine der fortschreitenden Zeit überlagerte periodische Struktur auf. In Abb. 4 sind die parametrisierten Lösungen für die zwei Kegelschnitte noch einmal zusammen dargestellt (mit den Kegelschnittparametern und ). Die Farbkodierung entnimmt man der Tabelle.



Abbildung 4: Vergleich der Parameterdarstellungen der Ellipse und der Hyperbel





    
  Komponenten         Parameter         Farbe
  von                   
Hyperbel                  grün
                   rot
                   cyan
                   gelb
Ellipse                  blau
                   schwarz
                   magenta
                   dunkelblau




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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008