2.8 Berechnung der Fläche einer Lissajousfigur
Der Inhalt von ebenen Flächen kann durch `Abfahren` der Umrandung
bestimmt werden. Diese Technik wird in der vorliegenden Aufgabe für eine
im Detail zu diskutierende Lissajouskurve geübt.
Ein Applet erlaubt die Betrachtung von beliebigen Lissajousfiguren.
Aufgabenstellung
Zeige, dass die Kurve, die durch die Parameterdarstellung
beschrieben wird, eine geschlossene Lissajousfigur darstellt. Berechne
den Inhalt der von der Kurve eingeschlossenen Fläche
für den Parameterbereich
.
Welche Rolle spielt der Flächenerhaltungssatz bei dieser Rechnung?
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008