Hinweise zur Lösung der Aufgabe 2.1
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Wähle ein
Koordinatensystem
und gebe die Bewegungsgleichungen
für die beiden Objekte an.
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Welche
Größen
sind vorgegeben?
-
Durch welche
Gleichung
kann die höchste Stelle der Flugbahn
charakterisiert werden?
-
Bestimme die
Steighöhe
der beiden Objekte.
-
Mit welcher Gleichung kann die
Höhe
des Treffpunktes der beiden Objekte
berechnet werden?
-
Berechne den
Zeitpunkt
des Treffens.
-
Berechne die Höhe des Treffpunktes und die
Geschwindigkeiten
der Objekte
zu diesem Zeitpunkt.
-
Durch welche Gleichung wird der
Auftreffpunkt
der einzelnen Objekte
charakterisiert? Bestimme die Auftreffzeit
.
-
Berechne die
Auftreffgeschwindigkeiten.
(Oder kann man sie ohne Rechnung angeben?)
-
Gib die
Anfangsgeschwindigkeit
der beiden Objekte in den Einheiten km/h an.
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008
2.1 Antwort zu H1
Abbildung 2:
Wahl des Koordinatensystems
|
Bei einer Wahl des Koordinatensystems wie in Abbildung 2 angedeutet
(positive x-Richtung nach oben,
Anfangspunkt
) sind die Relationen
für die Beschreibung der Bewegung zuständig.
Welche
Größen
sind vorgegeben?
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2.1 Antwort zu H2
Gegeben sind die Anfangsgeschwindigkeiten und Massen
Benutze
anstatt des
exakteren Wertes
und eine Zeitskala, so dass
ist.
Durch welche
Gleichung
kann die höchste Stelle der Flugbahn
charakterisiert werden?
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2.1 Antwort zu H3
An der höchsten Stelle kehrt sich die Bewegungsrichtung um, die
Charakterisierung ist also
. Daraus folgt für die
Steigzeit mit der ersten Gleichung (
)
Bestimme die
Steighöhe
der beiden Objekte.
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2.1 Antwort zu H4
Ist die Steigzeit bekannt, so kann aus der zweiten Gleichung
die maximale
Steighöhe berechnet werden
Mit welcher Gleichung kann die
Höhe
des Treffpunktes der beiden Objekte
berechnet werden?
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2.1 Antwort zu H5
Die beiden Massenpunkte treffen sich zu einem Zeitpunkt
(nach der
Zeitskala für die Bewegung des ersten Massenpunktes). Da der zweite
Massenpunkt zwei Sekunden später gestartet wurde, ist der Treffpunkt
aus der Angabe
zu berechnen.
Zur Überprüfung betrachte man
.
Die Höhe
ist für
gleich Null. Der
zweite Massenpunkt ist noch auf dem Ausgangsniveau.
Berechne den
Zeitpunkt
des Treffens.
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2.1 Antwort zu H6
Aus
ergibt sich mit den gegebenen Anfangsgeschwindigkeiten
der Zeitpunkt des Treffens.
Es ist also
Der Massenpunkt 1 hat die maximale Höhe überschritten und befindet
sich in der Fallphase (
), Massenpunkt 2 ist noch in der
Steigphase (
).
Berechne die Höhe des Treffpunktes und die
Geschwindigkeiten
der Objekte
zu diesem Zeitpunkt.
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2.1 Antwort zu H7
Mit der Zeit für den Treffpunkt kann man die entsprechende Höhe und
die entsprechende Geschwindigkeit berechnen
Das Minuszeichen von
unterstreicht noch
einmal, daß sich der Massenpunkt in der Fallphase befindet.
Durch welche Gleichung wird der
Auftreffpunkt
der einzelnen Objekte
charakterisiert? Bestimme die Auftreffzeit
.
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2.1 Antwort zu H8
Die Massenpunkte treffen wieder am Ausgangspunkt ein, wenn
ist.
Die Lösung lautet
Sie zeigt, dass die Steigzeit gleich der Fallzeit ist
(Bewegungsumkehrsymmetrie
Zeitumkehrsymmetrie).
Die Lösung
entspricht der
Anfangssituation.
Berechne die
Auftreffgeschwindigkeiten.
(Oder kann man sie ohne Rechnung angeben?)
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2.1 Antwort zu H9
Die Auftreffgeschwindigkeiten sind dann
also dem Betrag nach so groß wie die Anfangsgeschwindigkeiten, jedoch wegen der
Richtung 'nach unten' mit einem negativen Vorzeichen.
Gib die
Anfangsgeschwindigkeit
der beiden Objekte in den Einheiten km/h an.
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2.1 Antwort zu H10
Für die Umrechnung von m/s in km/h gilt wegen
die Umrechnungsformel
und somit
Aufruf
eines Applets
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