Lösung der Aufgabe 4.1



Aus dem 3. Keplergesetz


kann man anhand der Daten der Trabanten die Masse des Zentralkörpers in der Zweikörper- oder der Einkörpernäherung bestimmen. In der Zweikörpernäherung muss, wie in dem Beispiel für die Erde, das Massenverhältnis aus anderen Quellen bekannt sein. Der meist zitierte Wert für die Masse der Erde ist



(mit Abweichungen bis zu ).

Die Rechnung ergibt die folgenden Werte für die Erdmasse
in Einkörpernäherung (genäherte Umlaufzeit) kg
in Einkörpernäherung (exakte Umlaufzeit) kg
in Zweikörpernäherung (genäherte Umlaufzeit) kg
in Zweikörpernäherung (exakte Umlaufzeit) kg


Der letzte Wert ist der genaueste mit einer Abweichung von dem exakten Wert von . Der Unterschied zwischen der Einkörper- und der Zweikörpernäherung beträgt ca. Der Unterschied aufgrund der genäherten Umlaufzeit ist deutlich geringer ( ).



Die mit der Einkörpernäherung berechneten Werte für die Saturnmasse sind



Das Resultat, das man mit den Hyperiondaten gewinnt, ist zufälligerweise exakt. Die Abweichung beträgt im Fall der Mimasdaten ca.  Man kann somit vermuten, dass die Einkörpernäherung für den Mond Hyperion angemessener ist, also dass dieser eine geringere Masse hat als der Mond Mimas.

Die in der Literatur angegebenen Werte sind:





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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008