4.6 Das Keplerproblem mit einem Potential

Das Keplerproblem wird durch ein Potential charakterisiert. Es ensteht natürlich die Frage: Welche Bahnformen treten auf, wenn das Potential nicht diese spezielle Form hat? Anstelle einer allgemeinen Antwort wird diese Frage in dieser Aufgabe für ein Potential im Detail untersucht. Die gleiche Lösungstechnik wie bei dem Keplerproblem kann hier eingesetzt werden.

Aufgabenstellung

Berechne die Bahnkurven für die Bewegung eines Massenpunktes in dem Potential


für und . Je nach vorgegebener Anfangsenergie und dem Vorzeichen von findet man drei verschiedene Bahntypen. Gib in jedem Fall die allgemeine Lösung (mit Hilfe von Integraltafeln oder den Werkzeugen) an und forme diese mit Hilfe der angegebenen Werkzeuge (W3 - W5) zu einem kompakten Ausdruck um. Betrachte dann die speziellen Lösungen: Der Massenpunkt befindet sich zur Zeit auf der positiven -Achse () und in einem möglichen Minimal- oder Maximalabstand von dem Koordinatenursprung. Werkzeuge:

(W1)




(W2)




(W3)


(W4)


(W5)








Deine Antworten:

Für und ist die Bahnform eine

Ellipse Kreisbahn Hyperbel
Spiralbahn gerade Bahn

          
Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008