4.4 Ein Komet innerhalb der Erdbahn

Wird ein Komet gesichtet, so interessiert eine Antwort auf die Frage, ob bzw. wie lange sich der Komet in dem Bereich der Erdbahn aufhält. Eine solche Frage wird, für eine etwas vereinfachte Situation, in dieser Aufgabe gestellt. Sie kann mit den gleichen Mitteln, die bei der Standarddiskussion des Keplerproblems benutzt werden (Erhaltungssätze, Integration der radialen Bewegungsgleichung) beantwortet werden.

Aufgabenstellung

Die Parabelbahn eines Kometen (Masse ) liegt in der gleichen Ebene wie die Bahn der Erde, die als Kreisbahn angesehen wird (Abb. 1).


Abbildung 1: Illustration der Kometenbahn



(1)
Wie lange bewegt sich der Komet innerhalb der Erdbahn, wenn sein minimaler Abstand von der Sonne (Masse ) mal dem Radius der Erdbahn


beträgt und die Wechselwirkung zwischen Erde und Komet vernachlässigt werden kann?
(2)
Wie variiert die Verweilzeit T mit ? Skizziere den Verlauf der Funktion . Für welchen Wert von ist die Verweilzeit am größten?
(3)
Vergleiche den Maximalwert der Verweilzeit mit dem Wert für . Benutze zur Antwort die Umlaufzeit der Erde nach dem dritten Keplerschen Gesetz


Werkzeuge:

Mit partieller Integration (zur Übung durchführen) erhält man:




Deine Antworten:

Die Verweilzeit beträgt

Die Verweilzeit ist am größten für

und beträgt

          
Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008