5.14 Chaos oder nicht

Das getriebene mathematische Pendel mit Stokescher Reibung ist ein System, für das bei bestimmten Werten der Kontrollparameter ein chaotisches Verhalten auftritt (vergleiche Kap. 5.4.3). In dieser Aufgabe können anhand eines Applets die verschiedenen Bahnkurven dieses Pendels (regulär als auch chaotisch) in der Phasenraumdarstellung und im Poincaréschnitt beobachtet werden.

Aufgabenstellung

Die Differentialgleichung eines getriebenen mathematischen Pendels mit Stokescher Reibung (Notation ) lautet


Die Lösungen dieser Differentialgleichung sollen für Anfangsbedingungen mit und anhand des bereitgestellten Applets untersucht werden. Einstellbar sind die Parameter (Stärke der Reibung), und (Stärke und Frequenz der angreifenden Kraft). Betrachte und diskutiere die Phasenraumdarstellung und, im Fall des getriebenen Pendels, den Poincaréschnitt (Geduld!) für Vergleiche die Charakteristika der Pendelbewegung mit der Bewegung eines harmonischen Pendels ( ), insbesondere auch als Funktion der anfänglichen Auslenkung . Versuche in den letzten zwei Fällen chaotische und nichtchaotische Bereiche der Parameter einzustellen. Diskutiere Kriterien zur Erkennung von chaotischem Verhalten.





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Aufruf des Applets


Anregungen   zur Diskussion des Applets


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008