Das (relativ einfache) Problem der bewegten schiefen Ebene wurde im
Kap. 5.1.2.5 andiskutiert. Hier sollte der/die Leser/in dieses Problem
zur Übung noch einmal unabhängig bearbeiten und durch die
Betrachtung weiterer Spezialfälle eine Vorstellung von rheonomen
Problemen gewinnen.
Aufgabenstellung
Diskutiere die Bewegung eines Massenpunktes auf einer bewegten schiefen
Ebene
unter dem Einfluss der einfachen Gravitation.
Die Anfangsbedingungen sind
sowie
Die Bewegung in der -Richtung ist somit nicht von Interesse. Man
könnte auch (und vielleicht besser) von der Bewegung einer Kugel/Perle
auf einem geraden, steifen, bewegten Draht sprechen (Abb. 1).
Abbildung 1:
Andeutung der schiefen Ebene
(1)
Berechne die Parameterdarstellung der Bahnkurve (), die
Zwangskraft und die zeitliche Veränderung der kinetischen und
der potentiellen Energie. Bestimme die an dem Massenpunkt in dem Zeitintervall
geleistete Arbeit.
(2)
Betrachte die folgenden Bewegungsformen der schiefen Ebene
(a)
uniform
(b)
uniform beschleunigt
(c)
oszillierend,
die im Einklang mit den vorgegebenen Anfangsbedingungen stehen (falls ist).