Lösung der Aufgabe 2.9
Die Zerlegung der drei kinematischen Vektoren in Polarkoordinaten ist durch
die Gleichungen
definiert. Auswertung mit den angegebenen Darstellungen von
und
ergibt
wobei das (erwartete) Ergebnis für
einige Rechenschritte erfordert.
Die Zerlegung nach den kartesischen Basisvektoren (verschiedene Optionen für
deren Berechnung) ist
Diese Resultate können mit den Basistransformationen
wieder in die Resultate für die Zerlegung in Polarkoordinaten
umgeschrieben werden.
Das Standardverfahren für die Bestimmung der Extremalstellen der
Geschwindigkeit
ergibt Maximalwerte für
Minimalwerte für
Die Flächengeschwindigkeit
ist in
diesem Zentralkraftproblem eine konstante Größe. Es gilt der Flächenerhaltungssatz.
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008