Lösung der Aufgabe 6.1
(1)
Die Lagrangefunktion des Massen-Federn Systems ist
Daraus gewinnt man die gekoppelten Bewegungsgleichungen in den kartesischen Koordinaten
(2)
Einführung der Normalkoordinaten führt auf die charakteristische Gleichung, deren Eigenwerte die Eigenfrequenzen
sind.
(3)
Für die vorgegebenen Systemgrößen sind die entsprechenden Zahlen
Die Lösung des zugehörigen linearen Gleichungssystem ergibt für die Darstellung der kartesischen durch die Normalkoordinaten
(4)
Auflösung der obigen Darstellung nach den Normalkoordinaten
zeigt, dass z.B. die Anfangsbedingungen
im Fall (a) die Koordinate
und im Fall (b) die Koordinte
ergeben.
ist eine antisymmetrische,
eine symmetrische Normalschwingung.
(5)
Die spezielle Lösung für die vorgegebenen Anfangsbedingungen ist
(6)
Die Bewegung der beiden Massen wird durch die gleiche Linearkombination der Normalschwingungen beschrieben, deren Frequenz nun jedoch
ist.
JAVA
JAVA
(eindimensionale Schwingung)
(zweidimensionale Schwingung)
Aufruf eines Applets
(Ein weiteres Applet zu dem Thema Federkette findet man in D.tail 6.1)
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<Mechanik Aufgabensammlung>
R. Dreizler C. Lüdde 2008