Die Bewegungsgleichung auf der Kurve (3) (Abb. 19)unter dem Einfluss der
Gravitation gewinnt man durch Verküpfung des Parameters und
des Tangentenwinkels an die Zykloide zu
Die Lösung dieser Oszillatorgleichung in
ist
Der Massenpunkt, der sich auf der Zykloide bewegt, hat eine
Schwingungsdauer von
die unabhängig von dem Ausschlag ist. Diese Schwingungsdauer enspricht
der Schwingungsdauer eines idealen, harmonischen Pendels mit der
Fadenlänge .
Zu beachten ist die Aussage, dass der Rollwinkel nicht mit dem
Winkel des Pendelausschlages identisch ist. Es gilt die
Relation
(C)
Um die Bewegung auf einer Zykloide zu realisieren, kann man die
Tatsache nutzen, dass die Evolute einer Zykloide eine Zykloide ist,
so z.B. für die Zykloide 2 (Abb. 18)
Verschiebt man diese Zykloide um
, so erhält man die
Kurve
die die Bewegung eines Massenpunktes beschreibt, der an einem Faden der
Länge in der Spitze der Zykloide 2 aufgehängt ist. Man zeigt,
dass der Faden sich ganz an die Führungszykloide anschmiegen kann.