Hinweise zur Lösung der Aufgabe 3.5
  1. Wie lautet die Bewegungsgleichung für die Bewegung der Rakete in dem konstanten Gravitationsfeld?
  2. Welche Bedingung muss für einen erfolgreichen Start gegeben sein?
  3. Bestimme für die gegebenen Anfangsbedingungen durch Integration der Bewegungsgleichung.
  4. Berechne die Steighöhe als Funktion der Zeit.
  5. Bestimme die Geschwindigkeit und die Höhe, die bei Brennschluss erreicht wird.



Werkzeuge




Zurück zur Aufgabenstellung
<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008






















































3.5 Antwort zu H1



Die Bewegungsgleichung (in der vertikalen -Richtung) lautet



   Welche Bedingung muss für einen erfolgreichen Start gegeben sein?


Zurück zu den Hinweisen


<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008






















































3.5 Antwort zu H2



Damit die Rakete abheben kann, muss die anfängliche Beschleunigung größer als Null sein. Das heißt, es muss


gelten.

   Bestimme für die gegebenen Anfangsbedingungen durch Integration der Bewegungsgleichung.


Zurück zu den Hinweisen


<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008






















































3.5 Antwort zu H3



Integration der Bewegungsgleichung


liefert mit



   Berechne die Steighöhe als Funktion der Zeit.


Zurück zu den Hinweisen


<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008






















































3.5 Antwort zu H4



Die Höhe über dem Boden gewinnt man durch Integration des Ausdrucks für die Geschwindigkeit




Verwende die Substitution




und erhalte




Die Zeitabhängigkeit der Steighöhe und der Geschwindigkeit ist in Abb. 1 illustriert.



Abbildung 1: Die Zeitabhängigkeit der Geschwindigkeit und der Steighöhe bis zum Brennschluss. (Parameter: , , , , ist mit einem Faktor 5 skaliert)


   Bestimme die Geschwindigkeit und die Höhe, die bei Brennschluss erreicht wird.


Zurück zu den Hinweisen


<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008






















































3.5 Antwort zu H5



Die Geschwindigkeit und die Steighöhe zu dem Zeitpunkt


sind




und




Die Geschwindigkeit am Ende der Brenndauer ist gegenüber der entsprechenden Geschwindigkeit bei der kräftefreien Bewegung (setze ) reduziert. Die Bewegung der Rakete nach Beendigung der Brenndauer ist eine freie Fallbewegung, wobei die Werte und die Anfangsbedingungen darstellen.

Warnung:
Die obigen Ergebnisse sind (natürlich) nur im Fall einer Bewegung in einem konstanten Gravitationsfeld gültig.

Zurück zu den Hinweisen            Zurück zur Aufgabenstellung            Zurück zum Inhaltsverzeichnis


<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008