4.7 Das klassische Streuproblem in einigem Detail
Bei diesem Kometenproblem geht es noch einmal um die Lösung des Keplerproblems
für eine Anfangsbedingung mit positiver Gesamtenergie. Der Zweck dieser Aufgabe
ist die Überprüfung der in Kap. 4.1.3.2 bereitgestellten Formel für das
klassische Streuproblem, sozusagen im Detail und ab initio. Einige Zahlenwerte
zu dem Zusammenhang von Stoßparameter und Streuwinkel sind zu bestimmen.
Aufgabenstellung
Ein Komet (Masse
) beginnt seine Bahn in großer
Entfernung von der Sonne (Masse
)
mit einer Geschwindigkeit, die
mal der Geschwindigkeit der Erde um
die Sonne entspricht.
- (1)
- Bestimme die Relation zwischen Streuwinkel und Stoßparameter durch
explizite Berechnung der Bahngleichung des Keplerstreuproblems. Vergleiche
das Ergebnis mit den in Kap. 4.1.3.2 angegebenen Resultaten.
- (2)
- Welcher Stoßparameter
führt zu einer Ablenkung (Streuwinkel)
von
im Schwerpunktsystem?
Gib die Zahlenwerte des Stoßparameters für diese Winkel und
an.
Der Radius der (ungefähren) Kreisbahn der Erde um die Sonne ist
Werkzeuge:
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zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008