Lösung der Aufgabe 5.4
- (1)
- Zur Beantwortung dieser Frage sind zunächst der Tangenten- und der
Normalenvektor an eine beliebige ebene Kurve
anzugeben. Diese
Vektoren sind (
)
Die Zwangskraft berechnet sich aus der Zwangsbedingung zu
Der Vergleich zeigt, dass
ist.
Zur Festlegung der Zwangskraft muss der Lagrangemultiplikator
bestimmt werden. Mit der Methode `Lagrange I` erhält man
- (2)
- Die benötigten Ableitungen für die vorgegebene Führungskurve
sind
für die Geschwindigkeit
erhält man aus dem Energiesatz
Die explizite Führungskraft ( = - Z)
ist am stärksten an dem tiefsten Punkt
der Bahn.
- (3)
- Für die zweite Führungsschiene sind die Zutaten zur Berechnung
der Zwangskraft
Man erhält damit für die Zwangskraft
Eine Ablösung von der Führungsschiene findet statt, wenn die
Zwangskraft verschwindet. Dies ist für
der Fall. Die Geschwindigkeitskomponenten in dem Ablösepunkt sind
Die Richtung der Ablösung ist also durch
mit dem Winkel
gegeben.
Zurück zur Aufgabenstellung
Zurück zum Inhaltsverzeichnis
<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008