Anregungen zu der Aufgabe 5.14
Anregung 1
- Charakterisiere die Phasenraumdarstellung des freien Pendels.
- Vergleiche die Schwingungsdauern des harmonischen und des mathematischen Pendels.
Welches der beiden Pendel schwingt schneller? Erkläre, warum dies der Fall ist.
- Wieviele Schwingungen des mathematischen Pendels und/oder des harmonischen Pendels
werden benötigt bis die beiden Pendel bei Anfangsauslenkungen von ca.
vollständig außer
Phase schwingen. Gewinne aus dieser Beobachtung andeutungsweise eine (nichtnormierte)
Kurve
. Vergleiche diese mit der theoretischen Kurve.
- Erzeuge die Phasenraumdarstellung der Separatrix (diese erhält man für Auslenkungen
von
, nähere diese Auslenkung so gut als möglich).
Anregung 2
- Untersuche die Phasenraumdarstellung des gedämpften Pendels als Funktion der
Stärke der Reibung. Bei welchem Reibungskoeffizienten
, bzw. Bereich des
Koeffizienten findet ein Übergang von dem Fokus zu dem Knoten statt? Hängt
dieser Wert von der anfänglichen Auslenkung ab?
- Vergleiche auch für die gedämpfte Bewegung das mathematische und das harmonische
Pendel. Untersuche den Unterschied für verschiedene Werte von
und
.
Anregung 3
- Beschreibe die Variation der Phasenraumdarstellung als Funktion der Anregungsstärke
und der Anregungsfrequenz
. Betrachte auch die Abhängigkeit von der
anfänglichen Auslenkung.
- Vergleiche die Bewegung des mathematischen Pendels mit der Bewegung des harmonischen
Pendels für den möglichen Bereich der Kontrollparameter.
- Beobachte `Resonanzeffekte` für die beiden Pendel. Untersuche die Abhängigkeit
von den Systemparametern, erkläre die Beobachtungen.
- Was besagen die Poincaréschnitte für das getriebene freie Pendel? Gibt es für das getriebene
mathematische Pendel Parameterbereiche mit chaotischem Verhalten?
Anregung 4
- Beschreibe die Abhängigkeit der Phasenraumdarstellung und der Poincaréschnitte von
den Systemparametern.
- Wie sieht die Phasenraumdarstellung aus, wenn eine stärkere Dämpfung vorliegt? Erkläre
die Beobachtung.
- Finde Systemparameterbereiche, für die ein chaotisches Verhalten eintritt. Wie erkennt
man ein chaotisches Verhalten in den Poincaréschnitten?
- Finde Systemparameterbereiche, für die ein reguläres Verhalten eintritt. Charakterisiere
diese Bereiche anhand der Phasenraumdarstellung und der Poincaréschnitte.
- Beobachte das Verhalten des Systems in Abhängigkeit von der Anfangsbedingung.
Anregung 5
- Lasse die Phantasie walten.
Aufruf des Applets
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008