Hinweise zur Lösung der Aufgabe 3.9
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Zunächst muss man die an den Kähnen
angreifenden Kräfte
notieren.
Welche Kräfte wirken? Fertige eine Skizze an.
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Wie sehen demnach die
Bewegungsgleichungen
für jeden der Kähne aus?
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Welche
Größen
sind vorgegeben?
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Mit diesen Angaben kann die Größe der
Reibungskraft
anhand der 6 Bewegungsgleichungen bestimmt werden.
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Bestimme die restlichen
Zugkräfte
.
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Berechne die von dem
Schleppdampfer
geleistete Arbeit.
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Berechne die
Arbeit,
die an jedem der Kähne geleistet wird.
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Wie kann die Arbeit, die zur
Überwindung der Reibungskräfte
verloren geht, berechnet werden?
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008
3.9 Antwort zu H1
Auf jeden der Kähne wirkt eine Zugkraft
(für den ersten Kahn
, für jeden weiteren eine zunächst unbekannte Seilspannung
), sowie eine bremsende Kraft, die sich aus einer Zugspannung
in entgegengesetzter Richtung bedingt durch den Zug der
Restkähne und die von der Beladung unabhängigen Reibungskraft
zusammensetzt. Der letzte Kahn wird nur durch die
Reibungskraft gebremst (siehe Abb. 2).
Abbildung 2:
Analyse der Kraftwirkungen

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Wie sehen demnach die
Bewegungsgleichungen
für jeden der Kähne aus?
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3.9 Antwort zu H2
Die Bewegungsgleichungen der einzelnen Kähne sind
im Detail also
Welche
Größen
sind vorgegeben?
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3.9 Antwort zu H3
Die Zugkraft an dem ersten Kahn ist mit
vorgegeben.
Außerdem erfährt das Gesamtsystem (also auch jeder der Kähne)
die Beschleunigung
Mit diesen Angaben kann die Größe der
Reibungskraft
anhand der 6 Bewegungsgleichungen bestimmt werden.
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3.9 Antwort zu H4
Nach Addition der
6 Bewegungsgleichungen für die Kähne
erhält man die Aussage
aus der man mit den vorgegebenen Werten die Stärke der Reibungskraft zu
bestimmt.
Bestimme die restlichen
Zugkräfte
.
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3.9 Antwort zu H5
Zwecks Berechnung der Zugkräfte
sortiert man
die Bewegungsgleichungen gemäß
und erhält durch konsekutive Auswertung
Berechne die von dem
Schleppdampfer
geleistete Arbeit.
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3.9 Antwort zu H6
Die Arbeit, die der Schleppdampfer leistet, berechnet man aus
Der zurückgelegte Weg ist
Man erhält also
Berechne die
Arbeit,
die an jedem der Kähne geleistet wird.
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3.9 Antwort zu H7
Die Arbeit, die an jedem der Kähne geleistet wird, ist
gemäß der Aussage
Gesamtkraft auf den Kahn mal Weg
für das vorliegende eindimensionale
Problem
Damit ergibt sich
Wie kann die Arbeit, die zur
Überwindung der Reibungskräfte
verloren geht, berechnet werden?
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3.9 Antwort zu H8
Der Reibungsverlust entspricht der Differenz der Arbeitsleistung des
Dampfers minus der Summe der Arbeitsleistungen an den Kähnen
Dies entspricht offensichtlich
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