Hinweise zur Lösung der Aufgabe 3.13
-
Fertige eine
Skizze
an.
-
Welche
Kraft
wirkt auf die Waagschale?
-
Formuliere einen
Ansatz
für die erste Kraft.
-
Formuliere einen Ansatz für die
zweite
Kraft.
-
Man benötigt eine
Aussage
über die Geschwindigkeit
. Wie gewinnt
man sie?
-
Gib die
Relation
zwischen dem Massenelement
und und seiner Länge
an. Bestimme
.
-
Wie lautet somit
und die
Gesamtkraft?
Welchen Zahlenwert hat die Gesamtkraft?
Zurück zur Aufgabenstellung
<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008
3.13 Antwort zu H1
Abbildung 1:
Die fallende Kette
 |
Welche
Kraft
wirkt auf die Waagschale?
Zurück zu den Hinweisen
<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008
3.13 Antwort zu H2
Die Kraft auf die Waage setzt sich aus zwei Beiträgen zusammen.
Der statische Beitrag ist das Gewicht des Teils der Kette, der auf der
Waage liegt.
Ein dynamischer Beitrag ergibt sich dadurch, dass das Kettenglied, das
zu einem gegebenen Zeitpunkt die Waage trifft, einen Kraftstoß auf die
Waage überträgt.
Formuliere einen
Ansatz
für die erste Kraft.
Zurück zu den Hinweisen
<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008
3.13 Antwort zu H3
Das Gewicht des Teils der Kette, der auf der
Waage liegt, beträgt
Formuliere einen Ansatz für die
zweite
Kraft.
Zurück zu den Hinweisen
<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008
3.13 Antwort zu H4
Die entsprechende Kraft auf die Waage bestimmt man mit der folgenden
Überlegung: Ein infinitesimaler Teil der Kette mit der Masse
trifft mit einer Geschwindigkeit
auf die Waagschale und kommt
auf ihr in sehr kurzer Zeit zur Ruhe. Aus diesem Grund kann man für
den Impulsübertrag und den damit verbundenen Kraftstoß den
Ansatz machen
wobei die Richtung des Kraftvektors
mit der Richtung des
Geschwindigkeitsvektors
(nach `unten` )
übereinstimmt. Die dynamische Kraft ist somit durch
Auflösung dieser Relation als
gegeben.
Man benötigt eine
Aussage
über die Geschwindigkeit
. Wie gewinnt
man sie?
Zurück zu den Hinweisen
<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008
3.13 Antwort zu H5
Die gewünschte Aussage gewinnt man aus dem Energiesatz.
Das Glied
der Kette befindet sich zur Zeit
in der Höhe
und hat die Anfangsgeschwindigkeit
. Nach der Fallstrecke
trifft es mit der Geschwindigkeit
auf die Waagschale. Gemäß dem
Energiesatz erhält man für
Gib die
Relation
zwischen dem Massenelement
und und seiner Länge
an. Bestimme
.
Zurück zu den Hinweisen
<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008
3.13 Antwort zu H6
Das Massenelement
ist
seine zeitliche Änderung auf der Waagschale also
Die Ableitung von
gibt die Geschwindigkeit an, mit der das Kettenglied
auf die Waage auftrifft.
Wie lautet somit
und die
Gesamtkraft?
Welchen Zahlenwert hat die Gesamtkraft?
Zurück zu den Hinweisen
<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008
3.13 Antwort zu H7
Die dynamische Kraft ergibt sich zu
so dass die Gesamtkraft, die auf der Waage registriert wird
dem 3-fachen Gewicht des auf der Waage befindlichen Teils der Kette entspricht.
Mit den angegebenen Zahlenwerten erhält man
Zurück zu den Hinweisen
Zurück zur Aufgabenstellung
Zurück zum Inhaltsverzeichnis
<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008
.