Aus der Kenntnis des
Tangentenvektors
kann man den Normalenvektor
konstruieren. Bestimme zunächst den Tangentenvektor
gemäß der allgemeinen Definition.
Der
Normalenvektor steht
senkrecht auf dem Tangentenvektor und ist auf
normiert. Bestimme den Normalenvektor.
Zeigt die
Zwangskraft in Richtung des
Normalenvektors?
Bestimme die
Zwangskraft
durch Berechnung des Lagrangemultiplikators.
Aus dem
Energiesatz
und den gegebenen Anfangsbedingungen kann die Geschwindigkeit
berechnet werden. Damit sind alle Größen zur Bestimmung der Zwangskraft bekannt.
Welche
Einschränkung
gilt für die Variable in diesem Beispiel?
Welche
Aussagen
kann man über die Variation der Führungskraft entlang der
Bahnkurve machen?
Berechne die benötigten Ableitungen für die
zweite Führungskurve
(
).
Bestimme die Geschwindigkeit der Masse und die Zwangskraft.
Welche
Bedingung
muss erfüllt sein, damit sich die Masse von der
Führungskurve ablöst?
Berechne den
Ablösepunkt
(!) und die Geschwindigkeit in diesem Punkt.
Aus der Kenntnis des
Tangentenvektors
kann man den Normalenvektor
konstruieren. Bestimme zunächst den Tangentenvektor
gemäß der allgemeinen Definition.
Der Geschwindigkeitsvektor der Masse zeigt in Richtung des
Tangentenvektors. Bestimme gemäß der Vorschrift den Geschwindigkeitsvektor
und normiere ihn, um den Tangentenvektor zu erhalten.
Aus dem
Energiesatz
und den gegebenen Anfangsbedingungen kann die Geschwindigkeit
berechnet werden. Damit sind alle Größen zur Bestimmung der Zwangskraft bekannt.
Die Variation der Zwangskraft entlang der Bahnkurve ist in
Abb. 3
und Abb. 4
angedeutet.
Abbildung 3:
Bahnkurve (blau) und Zwangskraft (grün) als Funktion
von (Fall I)
Abbildung 4:
Variation der Richtung der Zwangskraft (Fall I)
Diese Kraft und damit auch die auf die Führungsschiene (in
entgegengesetzter Richtung:
) ausgeübte
Kraft ist am größten an dem tiefsten Punkt der Bahn. Diese Aussage
kann anhand der Ableitungen der Zwangskraft
überprüft werden.
Berechne die benötigten Ableitungen für die
zweite Führungskurve
(
).
Bestimme die Geschwindigkeit der Masse und die Zwangskraft.