2.11 Elliptische Koordinaten

Die Bestimmung eines lokalen Koordinatensystems lässt sich für jede Schar von orthogonalen Kurven (2D) oder orthogonalen Flächen (3D) durchführen. In dieser Aufgabe wird ein durchaus nützliches zweidimensionales System von orthogonalen Hyperbeln und Ellipsen betrachtet.

Aufgabenstellung

Elliptische Koordinaten in der Ebene sind durch die Vorgaben


(mit ) gegeben.
1.
Charakterisiere die Kurvenscharen, die durch die obige Parameterdarstellung (mit den Parametern und ) vorgegeben sind, im Detail.
2.
Bestimme die Transformation zwischen den Einheitsvektoren , des lokalen Koordinatenzweibeins in den elliptischen Koordinaten und den Basisvektoren eines kartesischen Koordinatensystems




3.
Zeige, daß die drei Vektoren , und ein rechtshändiges Koordinatendreibein darstellen.
Werkzeuge:





Deine Antworten:

1. Die implizite Darstellung einer der Kurvenscharen lautet




2. Die -Komponente des Transformationsfaktors lautet

          
Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008