7.1 Definitionen
Die Lösungen von quadratischen Gleichungen sind nicht notwendigerweise
reelle Zahlen. Löst man z.B. die Gleichung
mit der Standardmethode, so findet man
Man ist somit gefordert, das System von reellen Zahlen und die
Grundrechenoperationen in geeigneter und konsistenter Weise zu
erweitern. Zu diesem Zweck führt man zunächst eine imaginäre Einheit
ein
und schreibt das Lösungsbeispiel als
d.h. als eine komplexe Zahl mit einem Realteil und einem Imaginärteil.
Während das System von reellen Zahlen auf Punkte einer Geraden abbildbar
ist, benötigt man zur Abbildung von komplexen Zahlen eine Ebene, die
komplexe Zahlenebene. Für die komplexe Zahl
Abbildung 7.1:
Die komplexe Zahl
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benutzt man eine Darstellung in einer Ebene, die durch eine reelle Achse
und eine dazu senkrechte imaginäre Achse aufgespannt ist. Ein gewisser
Bezug zu Vektoren in einem zweidimensionalen Raum (oder zu Zahlenpaaren)
ist offensichtlich (vergleiche Math.Kap. 3.1.2).
< Mechanik Mathematische Ergänzungen > R. Dreizler C. Lüdde 2008