Lösung der Aufgabe 2.3



Die Ausgangsgleichungen, die sich nach Einarbeitung der Vorgaben ergeben, sind




Die entsprechenden Ausdrücke für die Geschwindigkeitskomponenten ergeben sich durch Differentiation. Die Beantwortung der Fragen beruht auf einer geschickten Handhabung dieser vier Gleichungen.
(a)
Die Zeit, die zum Erreichen einer vorgegebenen Wurfweite notwendig ist, erhält man aus der Bedingung zu


Die Relation zwischen Wurfweite und Wurfwinkel ist dann


(b)
Die Koordinaten des höchsten Punktes berechnet man aus der Bedingung, dass die Ableitung der Funktion gleich Null sein soll, zu


Die zugehörige Höhe ist


der entsprechende Zeitpunkt


(c)
Für die Geschwindigkeitskomponenten im Auftreffpunkt erhält man mit der schon berechneten Größe


und


(d),(e)
Die maximale Weite, die bei vorgegebenem erreicht werden kann, ist durch , also , bestimmt:


(f)
Die Koordinaten des höchsten Punktes der Flugbahn sind für


für die Endgeschwindigkeiten gilt auch hier




Die gesuchten numerischen Werte sind:
(1)
Es sind und vorgegeben:
a)     
b)     
c)     


vorgegeben:
f)     
         


(2)
Bei ist die maximal mögliche Wurfweite . Die geforderte Wurfweite von ist nicht erreichbar.


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008