4.8 Streuung am Stufenpotential: Streuwinkel

Die Streuung eines Teilchens an einer kugelförmigen Potentialstufe ist ein Zentralkraftproblem. Betrachtet man die Relativbewegung von zwei Teilchen mit einer entsprechenden Wechselwirkung, so stellt man fest, dass die Streuprobleme bis auf die Ersetzung der Masse durch die reduzierte Masse identisch sind. In dem Rahmen der klassischen Mechanik kann man die Bewegung des (effektiven) Massenpunktes explizit verfolgen und dabei nützliche Einblicke in Streusituationen gewinnen. Die Lösung dieses Streuproblems soll in dieser Aufgabe in einigem Detail erarbeitet werden. Das Ergebnis, das oft alleine interessiert, ist die Abhängigkeit des Streuwinkels von dem Stoßparameter. Auch diese Relation soll hier berechnet werden. Das entsprechende quantenmechanische Streuproblem wird in Band 4 behandelt.

Aufgabenstellung

Zwei Massenpunkte und wechselwirken über ein (attraktives) Stufenpotential der Form


wobei den Abstand der beiden Massenpunkte und die reduzierte Masse


darstellt.
(1)
Berechne die Bahnkurve der reduzierten Masse für den Fall, dass die beiden Massenpunkte aus großer Entfernung mit der Relativgeschwindigkeit aufeinander zulaufen.

(2)
Berechne den Streuwinkel . Bestimme eine Relation zwischen dem Stoßparameter und dem Streuwinkel in dem Schwerpunktsystem.
Werkzeuge:











Deine Antworten:

Der Streuwinkel ist

          
Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008