2.6 Bewegung auf einer ebenen Spirale
Für ein ebenes Bewegungsproblem sind zwei gekoppelte Differentialgleichungen
in kartesischen Koordinaten vorgegeben. Es zeigt sich, dass die Bestimmung der
Bahnkurve wesentlich einfacher wird, wenn man zu Polarkoordinaten übergeht.
Des Weiteren ist die Bahnkurve zu charakterisieren und der Ablauf der Bewegung
auf der Kurve zu ermitteln.
Aufgabenstellung
Zeige: Der Satz von Differentialgleichungen
separiert in ebenen Polarkoordinaten und beschreibt mit den
Anfangsbedingungen
die Bewegung auf einer ebenen Spirale mit uniformer Winkelgeschwindigkeit.
- Diskutiere die Bahnkurve.
- Berechne die Komponenten der Geschwindigkeit
und der Beschleunigung in Polar- und kartesischen Koordinaten.
- Bestimme
die Flächengeschwindigkeit und die Krümmung der Bahnkurve.
- Diskutiere die Lösung der Differentialgleichungen für
die allgemeinen Anfangsbedingungen
.
Werkzeuge:
Deine Antworten:
Fragen
zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008