Lösung der Aufgabe 5.3



(1)
Die ignorablen Koordinaten (Zwangsbedingungen) des Problems sind




Abbildung 6: Wahl des Koordinatensystems


Wählt man als generalisierte Koordinate den Abstand der Masse von der Rolle


so lautet die Bewegungsgleichung


und deren Lösung


Abbildung 9: Generalisierte Koordinaten


Aus den vorgegebenen Anfangsbedingungen folgt


Die Zeitabhängigkeit der vier kartesischen Koordinaten ist somit




(2)
Die Masse gelangt in der Zeit


von der Ausgangsposition bis an die Position der Rolle.

(3)
Die Liste der -Werte ist
                 
                 
                 
                 
                 
                 
(4)
Für das Zahlenbeispiel ist


und der Zahlenwert für imaginär. Für diesen negativen Werte der effektiven Erdbeschleunigung wird die erste Masse nach abgebremst. Die Bewegungsrichtung kehrt sich um, bevor die Position der Rolle erreicht.

(5)
Benutzt man (in der Rechnung) eine reale Rolle, so ist


reduziert.


Animation der Kurven




Zurück zur Aufgabenstellung            Zurück zum Inhaltsverzeichnis


<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008