Lösung der Aufgabe 2.11



Elimination des Parameters aus den vorgegebenen Gleichungen zeigt, dass die Gleichungen als Funktion von eine Schar von konzentrischen Ellipsen (Halbachsen in - und in -Richtung) beschreiben. Variiert man , so erhält man Hyperbeln (Brennpunkte , Asymptoten ), die die Ellipsen in einem rechten Winkel schneiden.


Abbildung 4: Die konfokalen elliptischen Koordinaten


Berechnung der Gradientenvektoren für diese Kurvenscharen mit der impliziten Darstellung




und deren Normierung ergibt die Transformationsgleichungen




mit








Die Vektoren , und bilden ein rechtshändiges Orthonormalsystem, wie man durch Auswertung der Skalar- und der Vektorprodukte mit diesen Vektoren zeigt.


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008