´Experimente´ mit dem Doppelpendel

Das ebene Doppelpendel mit zwei Massen und und zwei Federn mit den Federkonstanten und wird durch vier generalisierte Koordinaten charakterisiert. In der zugehörigen Aufgabe werden die Bewegungsgleichungen für die Bewegung der zwei Massen unter dem Einfluss von harmonischen Rückstellkräften und der einfachen Gravitation hergeleitet. Die Bewegung des Doppelpendels, die diesen Gleichungen entspricht, kann in diesem Applet untersucht werden. Zusätzlich besteht die Möglichkeit, einen Reibungsterm gemäß dem Stokeschen Ansatz zuzuschalten.

Hinweise

Die folgenden Einstellungen sind möglich:

  • Die Variation der Stärke der Federn und des Massenverhältnisses.

  • Durch die Wahl einer unendlich steifen Feder ( Button Stange statt Feder) ist die Betrachtung der Kombinationen
    Feder-Feder, Feder-Stange, Stange-Feder und Stange-Stange möglich.

  • Die Bewegung mit oder ohne Gravitation.

  • Die Variation der Stärke der Reibung, bzw. Bewegung ohne Reibung.

  • Die Variation des Verhältnisses der zwei Massen.

  • Eine Zeitlupeneinstellung, die eine detaillierte Beobachtung des Bewegungsablaufes erlaubt (Einstellung mit dem entsprechenden Schieber während der Bewegung, danach Stop und Starttaste drücken).

Die Einstellungen können mit dem entsprechenden Schieber während der Bewegung des Pendels vorgenommen werden. Gegebenenfalls sollte ein Neustart (Zurücksetzung in die Ausgangslage) getätigt werden.

Jeweils eine der Massen kann mit der Maus ausgelenkt werden. Da die Berechnung der Bewegung der Massen auf dem Hookeschen Gesetz basiert, ist die Wiedergabe von realen Bewegungsabläufen nur für genügend kleine Auslenkungen korrekt. Die Pendelbewegung wird jedoch im Rahmen der vorliegenden Differentialgleichungen für alle anfänglichen Auslenkungen exakt berechnet.

Anregungen

  • Beginne die `Untersuchung`mit einer kleinen Auslenkung in der Vertikalen (Textbuch-Situation).
  • Beobachte z.B. die Variation der (chaotischen) Bewegung in der Ebene mit/ohne Gravitation und Reibung sowie bei beliebiger Auslenkung (im Rahmen des Bildausschnitts).
  • Vergleiche die Bewegung für verschiedene Feder-Stange Kombinationen.

Beachte

  1. Bei ausgeschalteter Gravitation werden die Massen nach anfänglicher Auslenkung (natürlich) nur durch die Federn (falls vorhanden und gestaucht oder gedehnt) bewegt.
  2. Bei der numerischen Echtzeitlösung können in besonderen Fällen Fehler auftreten (z.B. Division durch Null innerhalb der Rechengenauigkeit). In diesem Fall erscheint eine Fehlermeldung auf der Starttaste. Zur Reaktivierung bedient man die Neustarttaste.




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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008