Lösung der Aufgabe 6.4
Für die Anfangsbedingung (A) erhält man nach Bestimmung der
Integrationskonstanten die spezielle Lösung
Für die vorgegebenen Geschwindigkeitswerte (und einem Wurfproblem auf
der rotierenden Erde) ist für die weitere Diskussion die Näherung
(entwickle die trigonometrischen Funktionen)
ausreichend. Die maximale Höhe ist dann, bis auf kleine Korrekturen,
die maximale Weite, wieder bis auf kleine Korrekturen
Die Variation der Ost-West Abweichung mit der geographischen Breite
für die vorgegebenen Geschwindigkeiten entnimmt man der Tabelle.
Mit den Anfangsbedingungen (B), entsprechend einer West-Ost Bewegung, lautet die
spezielle Lösung
Auch hier ist, unter den gegebenen Umständen, die entsprechende
Näherungslösung ausreichend
Während maximale Höhe und Weite analog zu dem Fall (A) bestimmbar
sind (Vernachlässigung des zusätzlichen
-Terms in
würde für die vorliegende Situation zu einem Fehler von bis zu
führen), hat die Nord-Süd
Abweichung durchaus eine andere Struktur als die West-Ost Abweichung im Fall (A).
Aufruf
eines Applets
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008