3.14 Das inverse Kraftproblem: Drei Beispiele mit Zentralkräften

Newton bestimmte das Gravitationsgesetz anhand der Keplerschen Aussagen zu der Planetenbewegung. Die Kraftbestimmung lässt sich etwas eleganter durchführen, wenn die Bahngleichung explizit vorgegeben ist. In dieser Aufgabe auf Newtons Spuren sind die zugehörigen Kraftgesetze für drei Bahngleichungen zu bestimmen.

Aufgabenstellung

Aus der Vorgabe einer ebenen Bahnkurve für einen Massenpunkt kann man die wirkende Kraft bestimmen, falls diese eine Zentralkraft ist.
(1)
Stelle das Muster für die Bestimmung der Zentralkraft auf. Welche Bedingungen muss die Funktion erfüllen, damit die Bestimmung durchgeführt werden kann?
(2)
Berechne die Kraft für die Kardioide .
(3)
Berechne die Kraft für die Bewegung auf einem Kreis mit Radius , wobei das Kraftzentrum auf dem Kreisumfang liegt.
(4)
Berechne die Kraft, für eine Kreisbahn ( ) mit dem Kraftzentrum im Mittelpunkt.


Deine Antworten:

Die Zentralkraft im Fall der Kardiode ist



Die Zentralkraft im Fall der Kreisbahn mit Kraftzentrum auf dem Kreis ist



          
Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008