5 Grundbegriffe der Vektoranalysis.
In der Analysis von Funktionen mit mehreren Veränderlichen diskutiert man
die Situation: Jedem Punkt aus einem Gebiet des
-dimensionalen Raumes
wird durch eine Vorschrift eine Zahl zugeordnet
Eine natürliche Erweiterung dieser Aussage ist: Jedem Punkt eines
Gebietes des
wird durch einen Satz von Vorschriften
ein
-Tupel von Zahlen zugeordnet
Man kann das
-Tupel von Funktionen als die Komponenten eines Vektors
in einem
-dimensionalen euklidischen Raum (mit einer orthogonalen Basis)
auffassen und schreiben
Man spricht dann von einer Vektorfunktion oder einem
Vektorfeld. Der Begriff Vektorfeld ist folgendermaßen zu verstehen:
Der Anteil `Vektor` nimmt Bezug auf das
-Tupel, der Anteil
`Feld` nimmt Bezug auf die Zuordnung des Vektors zu den
Punkten des
. Die Zuordnung einer Zahl zu jedem Raumpunkt
bezeichnet man in diesem Zusammenhang als Skalarfeld.
In diesem Kapitel werden die vielfältigen Möglichkeiten der Differential-
und Integralrechnung mit Vektorfeldern angedeutet. Insbesondere die Integralsätze,
die in dem letzten Abschnitt vorgestellt werden, sind in der Physik ein unentbehrliches
Hilfsmittel.
Unterabschnitte
< Mechanik Mathematische Ergänzungen > R. Dreizler C. Lüdde 2008