Lösung der Aufgabe 6.11
Mit dem Ansatz
und der Annahme (ohne Einschränkung der Allgemeinheit)
einer Drehung um die
-Achse
erhält man aus den Eulergleichungen
in linearer Näherung
die Lösung
(bei entsprechenden Anfangsbedingungen), sowie
mit
und
Untersuchung der drei Fälle
zeigt:
Ist
das größte oder das kleinste der drei Haupträgheitsmomente,
so ist die Drehung um die
-Achse stabil. Die linearen Abweichungen
und
haben einen oszillatorischen Charakter.
Die Drehung ist nicht stabil, wenn
einen Wert zwischen den anderen
Hauptträgheitsmomenten hat. Die Drehungen um die
- und die
-
Achsen bauen sich dann (in linearer Näherung) exponentiell auf.
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008