Hinweise zur Lösung der Aufgabe 6.9
  1. Welche Gleichungen   setzt man zur Lösung dieser Aufgabe ein?
  2. Wähle ein geeignetes körperfestes Koordinatensystem  und bestimme die Drehgeschwindigkeitskomponenten in diesem System.
  3. Was folgt mit dieser Festlegung  aus den Eulergleichungen?
  4. Diskutiere das Ergebnis  und bestimme Richtung und Betrag der auf die Lager wirkenden Kräfte.


    Abbildung 2: Rotierende dünne Kreisscheibe


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6.9 Antwort zu H1



Die Basis für die Diskussion sind die Eulergleichungen





   Wähle ein geeignetes körperfestes Koordinatensystem  und bestimme die Drehgeschwindigkeitskomponenten in diesem System.


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6.9 Antwort zu H2



Als körperfestes System wählt man am geschicktesten ein System, in dem die Flächennormale die -Achse bildet und die - und die -Achsen in der dünnen Kreisscheibe liegen. Die -Achse steht senkrecht auf der Drehachse (siehe Abb. 3, in der die -Achse durch ein ` Pfeilende` markiert ist).



Abbildung 3: Wahl des körperfesten Koordinatensystems



Es ist dann



   Was folgt mit dieser Festlegung  aus den Eulergleichungen?


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6.9 Antwort zu H3



Für eine konstante Winkelgeschwindigkeit ist


somit folgt aus der ersten und der dritten Eulergleichung


die zweite Gleichung liefert


Setzt man hier die angegebenen Trägheitsmomente ein, so findet man das Ergebnis



   Diskutiere das Ergebnis  und bestimme Richtung und Betrag der auf die Lager wirkenden Kräfte.


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6.9 Antwort zu H4



Für Drehungen um die -Achse und die -Achse mit bzw. ist gleich Null. Es wirken keine Kräfte auf die Lagerung. Das Drehmoment ist maximal für...

  























































Die Richtung des Drehmomentes ist die negative -Richtung. Da


ist, muss das Kräftepaar, das das Drehmoment hervorbringt, folgendermaßen gerichtet sein: Beide Kraftvektoren stehen senkrecht auf der Drehachse, wobei der obere Kraftvektor (wie in Abb. 4 angedeutet) auf die Flächennormale zu, der untere Kraftvektor von ihr weg zeigt. Mit einem Arm der Länge des Kräftepaares erhält man für den Betrag jeder der Lagerkräfte





Abbildung 4: Das Kräftepaar an den Lagern der Drehachse





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