Detail 2.2

Kugelkoordinaten: Berechnung der Komponentenzerlegung des Beschleunigungsvektors

Zur Berechnung der Zeitableitung des Vektors (B2.81)

. (2.2.1)

benötigt man neben der in (B2.80) angegebenen Zeitableitung von

(2.2.2)

die Zeitableitungen der Basisvektoren und . Diese gewinnt man direkt durch Differentiation der in (B2.77) und (B2.78) angegebenen kartesischen Zerlegung dieser Vektoren. Nach Sortierung der Ableitungen erhält man







Man kann nun berechnen, wobei die Ausdrücke für , , benutzt werden. Das Ergebnis lautet





Die Konsistenz dieses Resultats (nicht aber Details) kann anhand einer Dimensionsbetrachtung überprüft werden: Jeder Term muss einen Faktor (Länge) und zwei Zeitableitungen (Zeit -2) enthalten.

Wegen der Orthogonalität der Basisvektoren des lokalen Koordinatensystems der Kugelkoordinaten findet man für den Betrag des Beschleunigungsvektors



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<Mechanik   Details >  R. Dreizler C. Lüdde     2008