6.3 Das gefederte und das ungefederte Doppelpendel

Das Doppelpendel ist ein weiteres Beispiel, in dem durch die nichtlineare Kopplung der Bewegung von zwei Massen, chaotische Bereiche erschlossen werden können. Die Aufgabe beschränkt sich jedoch auf die Aufstellung und die Diskussion der Bewegungsgleichungen der beiden Massen für das klassische Doppelpendel (mit der Sequenz Aufhängung-Starre Stange-Masse-Starre Stange-Masse) sowie Varianten, in denen eine oder beide Stangen durch Federn ersetzt werden. Die einschlägigen Rechnungen (die nicht alle auszuführen sind) verlangen, obwohl sie im Prinzip elementar sind, ein gewisses mathematisches Stehvermögen. Auch dieses will geübt sein. Die intrikaten Bewegungsformen des gefederten oder ungefederten Pendels können mit einem Applet nachempfunden werden.

Aufgabenstellung

Zwei Massen(punkte) und sind durch eine Feder (Federkonstante ) verbunden. Die Masse ist mittels einer weiteren Feder () an einer horizontalen Vorrichtung befestigt (Abb. 1). Die Massen dieses gefederten Doppelpendels können sich unter dem Einfluss der (Hookeschen) Rückstellkräfte und der einfachen Gravitation in einer Ebene bewegen.



Abbildung 1: Das Doppelpendel



          
Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008