5.6 Kurbelmechanismus: Bewegung
Ein Kurbelmechanismus ist ein System mit Zwangsbedingungen. In dieser
Aufgabe wird die Bewegung eines solchen Mechanismus anhand eines
Modelles näher analysiert. Von Interesse sind auch die Grenzfälle,
dass die Stange (die Pleuelstange), die einen Punkt des Antriebsrades
mit einem Punkt auf der Stange, auf der sich ein Element linear bewegt,
verbindet, groß im Vergleich zu oder gleich dem Radius des Antriebsrades
ist. (Wer kann die Bewegung des Systems in diesen Grenzfällen ohne Rechnung
erraten?)
Aufgabenstellung
Zwei Massen
und
in einer Ebene sind durch eine starre
(gewichtslose) Stange der Länge
verbunden
(siehe Abb. 1).
Abbildung 1:
Der Kurbelmechanismus
 |
Die Masse
führt eine uniforme Drehung (gegen den Uhrzeigersinn)
auf einem Kreis mit Radius
aus. Die zweite Masse kann
sich nur entlang einer vorgegebenen Geraden, die durch den Mittelpunkt
des Kreises verläuft, bewegen. Zur Zeit
befindet sich die Masse
in dem rechtsseitigen Schnittpunkt der Geraden und des Kreises, die
Masse
auf der rechten Seite des Kreises.
- (1)
- Bestimme die Position und die Geschwindigkeit der Masse
als Funktion der
Zeit in diesem Modell eines Kurbelmechanismus für den Fall
Skizziere
ein Schaubild dieser Funktionen.
- (2)
- Berechne und diskutiere die Bewegung in den Grenzfällen
und
.
Fragen
zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008