3.16 Gravitationspotential eines kugelförmigen Hohlraumes (in einer Kugel)

Die Berechnung von Gravitationsfeldern für eine etwas kompliziertere Geometrie der Massenverteilung durch Auswertung der zuständigen Integrale für die drei Feldkomponenten ist im Allgemeinen eine mühselige Arbeit. Ein Beispiel wäre der unten angesprochene Fall eines kugelförmigen Hohlraumes, der nichtkonzentrisch in eine Kugel eingebettet ist. Das Problem lässt sich jedoch durch eine geschickte Anwendung des Superpositionsprinzips in relativ einfacher Weise lösen.

Aufgabenstellung

Berechne auf der Basis des in Aufg. 3.15 diskutierten Superpositionsprinzips das Gravitationsfeld in einem kugelförmigen Hohlraum, der in eine Kugel mit homogener Massenverteilung eingeschlossen ist und dessen Mittelpunkt sich in der Entfernung von dem Mittelpunkt der Kugel befindet. Die Kugel ist durch die konstante Dichte und und den Radius charakterisiert, der Hohlraum durch den Radius , wobei für die Position des Mittelpunktes die Aussage gilt (siehe Abb. 1).



Abbildung 1: Geometrie der Hohlkugel in der Kugel




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Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008