1.2.1 Naive Betrachtung
Zu dem Begriff stetige Funktionen kann man,
in diesem Sinn, zunächst sagen: Stetige Funktionen kann man
`in einem Zug` zeichnen.
Abbildung 1.4:
Eine `stetige` Funktion
 |
Demnach wären Funktionen wie
,
etc. stetige
Funktionen, aber auch Funktionen, die in zwei (oder mehreren)
zusammenhängenden Stücken definiert sind, wie z.B. (Abb. 1.4)
sind stetig.
Auf der anderen Seite sind die in den Beispielen 3 und 4 oben angegebenen
Funktionen nicht stetig. Im Fall 3 hat die Funktion eine Sprungstelle, im
Fall 4 ist sie völlig unzusammenhängend. Das Beispiel 2 ist mit der
naiven Definition nicht so ganz fassbar. Man kann den Funktionsverlauf
bis in eine beliebige Nähe der Stelle
verfolgen. Der Aufwand wird
jedoch umso größer, je näher man an diese Stellen herankommt.
Diese naive Definition ist mathematisch nicht vertretbar. Ob
man eine Kurve `in einem Stück zeichnen` kann, ist zum Teil
eine Frage des Geschicks.
Die Aufgabe ist es somit, die naive, provisorische Definition in eine streng
mathematisch vertretbare umzumünzen. Man stellt bei der Erfüllung dieser
Aufgabe fest, dass man zu diesem Zweck eine beachtliche Kette von Begriffen
einführen und erläutern muss.
< Mechanik Mathematische Ergänzungen > R. Dreizler C. Lüdde 2008