Hinweise zur Lösung des Problems mit der Variante A
Notiere
die Gleichungen bzw. Aussagen,
die aus den Vorgaben
(A2) bis (A5) folgen.
Notiere einen
Ansatz
für die lineare Transformation zwischen den zwei Sätzen von
Basisvektoren.
Zur Bestimmung der
Koeffizienten
sind die Vorgaben zu benutzen.
Benutze die Vorgabe für den Radiusvektor
(A2) sowie die Information (A1) zur Bestimmung von ,
, .
Bestimme den
Basisvektor
mit ,
, aus den Vorgaben (A3) und (A4).
Entsprechende Schritte unter Benutzung von (A4) und (A5) sind für die Bestimmung des
Basisvektors
durchzuführen.
Diskutiere die Voraussetzungen zur Festlegung eines rechtshändigen
Koordinatensystems
für die Kugelkoordinaten.
Hinweise zur Lösung des Problems mit der Variante B
Notiere die drei
Flächengleichungen
in kartesischen Koordinaten.
Wie berechnet man einen
Vektor,
der senkrecht auf einer Fläche
steht?
Berechne
für die drei Flächen und
gewinne daraus
Ansätze
für die drei gesuchten Basisvektoren
.
Wie bestimmt man die noch unbekannten
Faktoren
in den Ansätzen?
Zur Bestimmung der
Koeffizienten
sind die Vorgaben zu benutzen.
Benutze die Vorgabe für den Radiusvektor
(A2) sowie die Information (A1) zur Bestimmung von ,
, .
Um ein rechtshändiges Koordinatensystem festzulegen, ist die Vorgabe der Richtung
von zwei der drei Basisvektoren notwendig. So sind
z.B. bei fester Richtung von
beide
in der Abb. 2 gezeigten
Basisdreibeine rechtshändig.
Abbildung 2:
Das lokale Koordinatensystem: Mögliche rechtshändige Systeme
Hinweise zur Lösung des Problems mit der Variante B
Notiere die drei
Flächengleichungen
in kartesischen Koordinaten.
Die normierten Vektoren
und
stehen nur senkrecht auf den `Außenflächen` von Kugel und Kegel,
wenn man und positiv wählt. Sie bilden zusammen mit
ein rechtshändiges Koordinatendreibein, wenn man das Vorzeichen von gemäß
dem Kreuzprodukt
positiv wählt (Abb. 3).