Detail 6.3

Rotierende Koordinatensysteme: Bewegungsbeispiel

Die allgemeine Lösung der Bewegungsgleichung (B6.78) für die Koordinate in dem rotierenden Koordinatensystem lautet (B6.79)
Die komplexe Form der Lösung ist einfacher zu handhaben. Jede spezielle Lösung, die einen Vorgang in der Natur beschreibt, muss natürlich reell sein. Dies wird durch die Vorgabe von reellen Anfangsbedingungen gewährleistet. Als Anfangsbedingungen liegen vor:
(die Masse beginnt ihre Bewegung am Koordinatenursprung),
(mit einer Anfangsgeschwindigkeit in Richtung).
Die Abhängigkeit der höheren Ableitungen von von niedrigeren Ableitungen entnimmt man den Gleichungen (B6.74) bis (B6.77). Damit findet man (wie im Text angegeben)
Um die gewünschte spezielle Lösung zu bestimmen, die diesen Anfangsbedingungen genügt, geht man folgendermaßen vor:
1. Differenziere dreimal
2. Setze die vorgegebenen Anfangsbedingungen für ein und erhalte das lineare Gleichungssystem

(6.3.1)
(6.3.2)
(6.3.3)
(6.3.4)

3. Löse dieses Gleichungssystem. Ein relativ einfacher Weg ist: Eliminiere und durch Bildung der Linearkombination mal Gleichung (6.3.2) plus Gleichung (6.3.4). Das Ergebnis ist
Die Gleichung (6.3.1) und die Gleichung erlauben nur die Lösung
Zu betrachten sind noch (z.B.) die Gleichungen (6.3.2) und (6.3.3)
mit der Lösung
Damit folgt das zitierte Resultat


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<Mechanik   Details >  R. Dreizler C. Lüdde     2008