3.4 Die `kräftefreie` Rakete

Das einfachste Raketenproblem ist die Bewegung der Rakete allein durch den Rückstoß der Verbrennungsprodukte, die sogenannte `kräftefreie Bewegung` der Rakete. Die Lösung der entsprechenden Bewegungsgleichung ergibt die Zeitabhängigkeit der Masse, der Geschwindigkeit und der kinetischen Energie der Rakete, die in dieser Aufgabe zu bestimmen und zu diskutieren sind.

Aufgabenstellung

In Aufg. 3.3 wurde die Bewegungsgleichung


für eine Rakete aufgestellt. Annahmen sind dabei Löse die folgenden Aufgaben:
(1)
Bestimme die Geschwindigkeitsänderung der Rakete


in dem Zeitintervall als Funktion der Massenänderung


für den Fall, dass keine äußeren Kräfte wirken ().
(2)
Bestimme in dem kräftefreien Fall für die Anfangsbedingungen


den Zeitpunkt, für den die kinetische Energie maximal ist. Berechne die Masse und die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt. Diskutiere die Zeitabhängigkeit der Geschwindigkeit und der kinetischen Energie . Berechne die Endgeschwindigkeit der Rakete am Ende der Brenndauer


Die Masse ist die Masse des ausgebrannten Raketenkörpers.
(3)
Berechne die mögliche Restmasse (Raketenkörper plus Nutzlast), wenn bei den obigen Anfangsbedingungen und einer Rückstoßgeschwindigkeit von nach der Brenndauer eine Endgeschwindigkeit von (ungefähr die Entweichgeschwindigkeit) bzw. (ungefähr die Geschwindigkeit eines geostationären Satelliten) erreicht werden soll. Kommentiere.
Deine Antworten:
zu (1)
Die Geschwindigkeitsänderung der Rakete zwischen zwei Zeitpunkten und beträgt

zu (2)
Die kinetische Energie ist maximal für

Die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt beträgt

zu (3)
Für die Endgeschwindigkeit von ergibt sich die Restmasse

          
Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008