2.8 Berechnung der Fläche einer Lissajousfigur

Der Inhalt von ebenen Flächen kann durch `Abfahren` der Umrandung bestimmt werden. Diese Technik wird in der vorliegenden Aufgabe für eine im Detail zu diskutierende Lissajouskurve geübt. Ein Applet erlaubt die Betrachtung von beliebigen Lissajousfiguren.

Aufgabenstellung

Zeige, dass die Kurve, die durch die Parameterdarstellung


beschrieben wird, eine geschlossene Lissajousfigur darstellt. Berechne den Inhalt der von der Kurve eingeschlossenen Fläche für den Parameterbereich . Welche Rolle spielt der Flächenerhaltungssatz bei dieser Rechnung?

Werkzeuge:







Deine Antwort:

Die Fläche der von der Randkurve umschlossenen Figur beträgt

          
Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008