Hinweise zur Lösung der Aufgabe 3.16
  1. Fertige selbst eine Skizze   zu dem Problem an.
  2. Wie berechnet man das Gravitationsfeld  in dem Hohlraum mit dem Superpositionsprinzip?
  3. Sowohl als auch sind Felder  im Innern einer homogenen Massenverteilung. Benutze (B2.80), um die Formeln für die Felder anzugeben.
  4. Berechne die Massen der beiden Kugeln  für die konstante Dichte .
  5. Welche Beziehung  besteht zwischen den Vektoren und ?
  6. Gib das gesuchte Gravitationsfeld  an.
  7. Was ist zu diesem Ergebnis  zu bemerken?



Zurück zur Aufgabenstellung
<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008






















































3.16 Antwort zu H1



Abbildung 2: Geometrie der Hohlkugel




   Wie berechnet man das Gravitationsfeld  in dem Hohlraum mit dem Superpositionsprinzip?


Zurück zu den Hinweisen


<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008






















































3.16 Antwort zu H2



Mit dem Superpositionsprinzip kann man das Gravitationsfeld für die Hohlkugel in einer Kugel berechnen, indem man von dem Feld der Vollkugel das Feld der Hohlkugel (ausgewertet mit der gleichen konstanten Dichte ) abzieht


(VK bezeichnet die Vollkugel, HK die Hohlkugel).

   Sowohl als auch sind Felder  im Innern einer homogenen Massenverteilung. Benutze (B3.80), um die Formeln für die Felder anzugeben.


Zurück zu den Hinweisen


<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008






















































3.16 Antwort zu H3



Bezogen auf die jeweiligen Mittelpunkte (siehe Abb. 2 bzw. die eigene Skizze) sind die Felder


und



   Berechne die Massen der beiden Kugeln  für die konstante Dichte .


Zurück zu den Hinweisen


<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008






















































3.16 Antwort zu H4



Die Massen sind





   Welche Beziehung  besteht zwischen den Vektoren und ?


Zurück zu den Hinweisen


<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008






















































3.16 Antwort zu H5



Der Abb. 2 entnimmt man



   Gib das gesuchte Gravitationsfeld  an.


Zurück zu den Hinweisen


<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008






















































3.16 Antwort zu H6



Das Feld ist



   Was ist zu diesem Ergebnis  zu bemerken?


Zurück zu den Hinweisen


<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008






















































3.16 Antwort zu H7



Das Feld in jedem Punkt des Hohlraums ist uniform und antiparallel zu dem Vektor, der den Mittelpunkt der großen Kugel mit dem Mittelpunkt des Hohlraums verbindet. Die Feldstärke hängt nur von der Position des Hohlraumes (und der Dichte der Vollkugel), nicht jedoch von der Größe des Hohlraumes ab. (Abb. 3 bei zwei verschiedenen Mittelpunkten und der Hohlkugel)


Für Mutige: Berechne (ohne Führung) die Felder in den anderen Raumgebieten.


Abbildung 3: Das Gravitationsfeld innerhalb der Hohlkugel



Zurück zu den Hinweisen            Zurück zur Aufgabenstellung            Zurück zum Inhaltsverzeichnis


<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008