Lösung der Aufgabe 4.15



Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung


ist


Die allgemeinen Lösungen der homogenen Differentialgleichung sind in Kap. 4.2.2 für die schwache Dämpfung, die starke Dämpfung und den aperiodischen Grenzfall aufgeführt. Eine Partikulärlösung der inhomogenen Differentialgleichung ist


mit




Implementierung der Anfangsbedingungen erfordert die Berechnung der Ableitungen der vier relevanten Funktionen und Lösung der drei linearen Gleichungssysteme für die Integrationskonstanten und . Das Ergebnis ist Der Zeitablauf für die drei Fälle ist in Abbildung 2 dargestellt. Man beobachtet eine Einschwingphase nur im Fall der schwachen Dämpfung.

Abbildung 2: Auslenkung als Funktion der Zeit für die verschiedenen Dämpfungen (schwache Dämpfung: blau, aperiodischer Grenzfall: rot, starke Dämpfung: grün)




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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008