Detail 6.8
Kreiseltheorie: Drehimpulserhaltung für freie Kreisel
Auszuwerten ist die Formel
Die Komponentenzerlegungen der Vektoren auf der rechten Seite dieser
Gleichung sind für einen symmetrischen Kreisel
Zu berechnen sind die Zeitableitungen der Komponenten von
und das Vektorprodukt. Setzt man in das letztere die Relation zwischen
und
(B6.153)
ein, so findet man, dass sich
und
genau kompensieren.
Die Aussage
gilt natürlich für
jeden freien Kreisel. Im allgemeinen Fall beginnt man mit
(in der Hauptachsenform).
Mit den gleichen Rechenschritten wie zuvor findet man dann zunächst
Die Ausdrücke auf der rechten Seite entsprechen den Eulergleichungen
(B6.151), so dass man schreiben kann
Für einen kräftefreien Kreisel verschwindet das Drehmoment, also ist
in diesem Fall.
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<Mechanik Details > R. Dreizler C. Lüdde
2008