4.8 Streuung am Stufenpotential: Streuwinkel
Die Streuung eines Teilchens an einer kugelförmigen Potentialstufe
ist ein Zentralkraftproblem. Betrachtet man die Relativbewegung von
zwei Teilchen mit einer entsprechenden Wechselwirkung, so stellt man
fest, dass die Streuprobleme bis auf die Ersetzung der Masse durch die
reduzierte Masse identisch sind. In dem Rahmen der klassischen Mechanik
kann man die Bewegung des (effektiven) Massenpunktes explizit verfolgen
und dabei nützliche Einblicke in Streusituationen gewinnen. Die
Lösung dieses Streuproblems soll in dieser Aufgabe in einigem Detail
erarbeitet werden. Das Ergebnis, das oft alleine interessiert, ist die
Abhängigkeit des Streuwinkels von dem Stoßparameter. Auch diese
Relation soll hier berechnet werden. Das entsprechende quantenmechanische
Streuproblem wird in Band 4 behandelt.
Aufgabenstellung
Zwei Massenpunkte
und
wechselwirken über ein
(attraktives) Stufenpotential der Form
wobei
den Abstand der beiden Massenpunkte und
die reduzierte
Masse
darstellt.
- (1)
- Berechne die Bahnkurve der reduzierten Masse für den Fall, dass
die beiden Massenpunkte aus großer Entfernung mit der
Relativgeschwindigkeit
aufeinander zulaufen.
- (2)
- Berechne den Streuwinkel
.
Bestimme eine Relation zwischen dem Stoßparameter
und dem Streuwinkel
in dem Schwerpunktsystem.
Werkzeuge:
Deine Antworten:
Fragen
zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008