Hinweise zur Lösung der Aufgabe 6.9
-
Welche
Gleichungen
setzt man zur Lösung dieser Aufgabe ein?
-
Wähle ein geeignetes
körperfestes Koordinatensystem
und bestimme die
Drehgeschwindigkeitskomponenten in diesem System.
-
Was folgt mit dieser
Festlegung
aus den Eulergleichungen?
-
Diskutiere das
Ergebnis
und bestimme Richtung und Betrag der auf die Lager wirkenden
Kräfte.
Abbildung 2:
Rotierende dünne Kreisscheibe
 |
Werkzeuge
|
Zurück zur Aufgabenstellung
<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008
6.9 Antwort zu H1
Die Basis für die Diskussion sind die Eulergleichungen
Wähle ein geeignetes
körperfestes Koordinatensystem
und bestimme die
Drehgeschwindigkeitskomponenten in diesem System.
Zurück zu den Hinweisen
<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008
6.9 Antwort zu H2
Als körperfestes System wählt man am geschicktesten ein System, in dem die
Flächennormale die
-Achse bildet und die
- und die
-Achsen
in der dünnen Kreisscheibe liegen. Die
-Achse steht senkrecht auf der
Drehachse (siehe Abb. 3, in der die
-Achse durch ein `
Pfeilende` markiert ist).
Abbildung 3:
Wahl des körperfesten Koordinatensystems

|
Es ist dann
Was folgt mit dieser
Festlegung
aus den Eulergleichungen?
Zurück zu den Hinweisen
<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008
6.9 Antwort zu H3
Für eine konstante Winkelgeschwindigkeit ist
somit folgt aus der ersten und der dritten Eulergleichung
die zweite Gleichung liefert
Setzt man hier die angegebenen Trägheitsmomente ein, so findet man das
Ergebnis
Diskutiere das
Ergebnis
und bestimme Richtung und Betrag der auf die Lager wirkenden
Kräfte.
Zurück zu den Hinweisen
<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008
6.9 Antwort zu H4
Für Drehungen um die
-Achse und die
-Achse mit
bzw.
ist
gleich Null. Es wirken keine Kräfte auf die Lagerung.
Das Drehmoment ist maximal für...
Die Richtung des Drehmomentes ist die negative
-Richtung. Da
ist, muss das Kräftepaar, das das Drehmoment hervorbringt, folgendermaßen
gerichtet sein: Beide Kraftvektoren stehen senkrecht auf der Drehachse,
wobei der obere Kraftvektor (wie in
Abb. 4 angedeutet) auf die
Flächennormale zu, der untere Kraftvektor von ihr weg zeigt.
Mit einem Arm der Länge
des Kräftepaares erhält man für
den Betrag jeder der Lagerkräfte
Abbildung 4:
Das Kräftepaar an den Lagern der Drehachse

|
Zurück zu den Hinweisen
Zurück zur Aufgabenstellung
Zurück zum Inhaltsverzeichnis
<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008