Lösung der Aufgabe 5.7
- (1)
- Die Differentialgleichung für die Winkelkoordinate (als Beispiel
des Typs
) kann in zwei direkten
Integrationsschritten gelöst werden. Die Lösung lautet
- (2)
- Die explizite Berechnung des anstehenden Integrals für die Funktion
erfordert einigen Aufwand (wenn man das Integral nicht einer Integraltafel
entnimmt). Das Ergebnis für die angegebenen Anfangsbedingungen ist
Dieses Ergebnis geht für
in die Lösung bei konstantem
Radius
über.
- (3)
- Das `Zuschalten` der Gravitation modifiziert die
Differentialgleichung für die Variable
Die Lösung dieser inhomogenen linearen Differentialgleichung ist
Mit den Anfangsbedingungen
erhält man
eine Funktion, die Schwingungen um die Gleichgewichtslage
beschreibt.
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008