1.3.4 Fourierreihen

Eine periodische Funktion mit der Periode wird durch die Funktionalgleichung


charakterisiert. Eine Fourierreihe vermittelt eine Darstellung solcher Funktionen durch eine Linearkombination von Sinus- und Kosinusfunktionen. Die Standardform ist


Die geforderte Periodizität wird durch die Relationen



garantiert. Diese Darstellung findet Anwendung bei der Beschreibung und der Analyse von räumlich und/oder zeitlich periodischen Vorgängen wie z.B. Schwingungen oder Wellenausbreitung.

Eine alternative Darstellung der gleichen Reihe im Komplexen ist oft einfacher zu handhaben. Man benutzt zur Umschreibung die Aussagen (siehe Math.Kap. 7.3)


und erhält


Die Koeffizienten der beiden Darstellungen sind durch


verknüpft.



Unterabschnitte
< Mechanik     Mathematische Ergänzungen >       R. Dreizler   C. Lüdde     2008