Hinweise zur Lösung der Aufgabe 3.16
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Fertige selbst eine
Skizze
zu dem Problem an.
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Wie berechnet man das
Gravitationsfeld
in dem Hohlraum mit dem Superpositionsprinzip?
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Sowohl
als auch
sind
Felder
im Innern einer homogenen Massenverteilung. Benutze (B2.80),
um die Formeln für die Felder anzugeben.
-
Berechne die
Massen der beiden Kugeln
für die konstante Dichte
.
-
Welche
Beziehung
besteht zwischen den Vektoren
und
?
-
Gib das gesuchte
Gravitationsfeld
an.
-
Was ist zu diesem
Ergebnis
zu bemerken?
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008
3.16 Antwort zu H1
Abbildung 2:
Geometrie der Hohlkugel
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Wie berechnet man das
Gravitationsfeld
in dem Hohlraum mit dem Superpositionsprinzip?
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3.16 Antwort zu H2
Mit dem Superpositionsprinzip kann man das Gravitationsfeld
für die
Hohlkugel in einer Kugel berechnen, indem man von dem Feld der Vollkugel
das Feld der Hohlkugel (ausgewertet mit der gleichen konstanten
Dichte
) abzieht
(VK bezeichnet die Vollkugel, HK die Hohlkugel).
Sowohl
als auch
sind
Felder
im Innern einer homogenen Massenverteilung. Benutze (B3.80),
um die Formeln für die Felder anzugeben.
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3.16 Antwort zu H3
Bezogen auf die jeweiligen Mittelpunkte (siehe Abb. 2 bzw. die eigene Skizze)
sind die Felder
und
Berechne die
Massen der beiden Kugeln
für die konstante Dichte
.
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3.16 Antwort zu H4
Die Massen sind
Welche
Beziehung
besteht zwischen den Vektoren
und
?
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3.16 Antwort zu H5
Der Abb. 2 entnimmt man
Gib das gesuchte
Gravitationsfeld
an.
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3.16 Antwort zu H6
Das Feld ist
Was ist zu diesem
Ergebnis
zu bemerken?
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3.16 Antwort zu H7
Das Feld in jedem Punkt des Hohlraums ist uniform und antiparallel zu dem Vektor, der den
Mittelpunkt der großen Kugel mit dem Mittelpunkt des Hohlraums verbindet.
Die Feldstärke hängt nur von der Position des Hohlraumes (und der Dichte
der Vollkugel), nicht jedoch von der Größe des Hohlraumes ab.
(Abb. 3 bei zwei verschiedenen Mittelpunkten
und
der Hohlkugel)
Für Mutige: Berechne (ohne Führung) die Felder in den anderen
Raumgebieten.
Abbildung 3:
Das Gravitationsfeld innerhalb der Hohlkugel
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2008