4.7 Das klassische Streuproblem in einigem Detail

Bei diesem Kometenproblem geht es noch einmal um die Lösung des Keplerproblems für eine Anfangsbedingung mit positiver Gesamtenergie. Der Zweck dieser Aufgabe ist die Überprüfung der in Kap. 4.1.3.2 bereitgestellten Formel für das klassische Streuproblem, sozusagen im Detail und ab initio. Einige Zahlenwerte zu dem Zusammenhang von Stoßparameter und Streuwinkel sind zu bestimmen.

Aufgabenstellung

Ein Komet (Masse ) beginnt seine Bahn in großer Entfernung von der Sonne (Masse ) mit einer Geschwindigkeit, die mal der Geschwindigkeit der Erde um die Sonne entspricht.
(1)
Bestimme die Relation zwischen Streuwinkel und Stoßparameter durch explizite Berechnung der Bahngleichung des Keplerstreuproblems. Vergleiche das Ergebnis mit den in Kap. 4.1.3.2 angegebenen Resultaten.
(2)
Welcher Stoßparameter führt zu einer Ablenkung (Streuwinkel) von im Schwerpunktsystem? Gib die Zahlenwerte des Stoßparameters für diese Winkel und an. Der Radius der (ungefähren) Kreisbahn der Erde um die Sonne ist


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ist für ungefähr

ist für ungefähr

          
Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008