Hinweise zur Lösung der Aufgabe 3.7
-
Notiere die
Definitionen
von Drehimpuls und Kraftmoment.
-
Bestimme die
erforderlichen Größen
,
und
für den freien Wurf, wähle ein geeignetes Koordinatensystem.
-
Berechne
und
.
-
Vergleiche dieses
Ergebnis
mit dem Ausdruck für das Kraftmoment
.
-
Notiere die
Bewegungsgleichung
und zeige, dass der Drehimpulssatz
erfüllt sein muss.
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008
3.7 Antwort zu H1
Der Drehimpuls
ist das Moment des Impulses (Abb. 2)
das Kraftmoment
ist
Abbildung 2:
Der Drehimpuls
|
Bestimme die
erforderlichen Größen
,
und
für den freien Wurf, wähle ein geeignetes Koordinatensystem.
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3.7 Antwort zu H2
Die angreifende Kraft ist
Die Bewegung, die in der
-
Ebene ablaufen soll, wird durch
charakterisiert, wobei als Anfangsbedingungen für den Wurf der Anfangspunkt
und die Anfangsgeschwindigkeit
gewählt wurde.
Berechne
und
.
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3.7 Antwort zu H3
Man berechnet
bzw. mit den Koordinaten für den Wurf
Die Zeitableitung ist
Vergleiche dieses
Ergebnis
mit dem Ausdruck für das Kraftmoment
.
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3.7 Antwort zu H4
Das Kraftmoment
ist
Es gilt also
Notiere die
Bewegungsgleichung
und zeige, dass der Drehimpulssatz
erfüllt sein muss.
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3.7 Antwort zu H5
Bildet man das Vektorprodukt der Bewegungsgleichung
mit dem Positionsvektor
, so findet man
Diskutiere auch die Situation, bei der Koordinatenursprung und
Anfangspunkt nicht zusammenfallen.
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008
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