Hinweise zur Lösung der Aufgabe 2.1
  1. Wähle ein Koordinatensystem und gebe die Bewegungsgleichungen für die beiden Objekte an.
  2. Welche Größen sind vorgegeben?
  3. Durch welche Gleichung kann die höchste Stelle der Flugbahn charakterisiert werden?
  4. Bestimme die Steighöhe der beiden Objekte.
  5. Mit welcher Gleichung kann die Höhe des Treffpunktes der beiden Objekte berechnet werden?
  6. Berechne den Zeitpunkt des Treffens.
  7. Berechne die Höhe des Treffpunktes und die Geschwindigkeiten der Objekte zu diesem Zeitpunkt.
  8. Durch welche Gleichung wird der Auftreffpunkt der einzelnen Objekte charakterisiert? Bestimme die Auftreffzeit .
  9. Berechne die Auftreffgeschwindigkeiten. (Oder kann man sie ohne Rechnung angeben?)
  10. Gib die Anfangsgeschwindigkeit der beiden Objekte in den Einheiten km/h an.


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2.1 Antwort zu H1



Abbildung 2: Wahl des Koordinatensystems


Bei einer Wahl des Koordinatensystems wie in Abbildung 2 angedeutet (positive x-Richtung nach oben, Anfangspunkt ) sind die Relationen




für die Beschreibung der Bewegung zuständig.

   Welche Größen sind vorgegeben?


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2.1 Antwort zu H2



Gegeben sind die Anfangsgeschwindigkeiten und Massen




Benutze anstatt des exakteren Wertes und eine Zeitskala, so dass ist.

   Durch welche Gleichung kann die höchste Stelle der Flugbahn charakterisiert werden?


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2.1 Antwort zu H3



An der höchsten Stelle kehrt sich die Bewegungsrichtung um, die Charakterisierung ist also . Daraus folgt für die Steigzeit mit der ersten Gleichung ( )





   Bestimme die Steighöhe der beiden Objekte.


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2.1 Antwort zu H4



Ist die Steigzeit bekannt, so kann aus der zweiten Gleichung die maximale Steighöhe berechnet werden





   Mit welcher Gleichung kann die Höhe des Treffpunktes der beiden Objekte berechnet werden?


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2.1 Antwort zu H5



Die beiden Massenpunkte treffen sich zu einem Zeitpunkt (nach der Zeitskala für die Bewegung des ersten Massenpunktes). Da der zweite Massenpunkt zwei Sekunden später gestartet wurde, ist der Treffpunkt aus der Angabe


zu berechnen.

Zur Überprüfung betrachte man . Die Höhe ist für gleich Null. Der zweite Massenpunkt ist noch auf dem Ausgangsniveau.

   Berechne den Zeitpunkt des Treffens.


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2.1 Antwort zu H6



Aus


ergibt sich mit den gegebenen Anfangsgeschwindigkeiten




der Zeitpunkt des Treffens. Es ist also


Der Massenpunkt 1 hat die maximale Höhe überschritten und befindet sich in der Fallphase ( ), Massenpunkt 2 ist noch in der Steigphase ( ).

   Berechne die Höhe des Treffpunktes und die Geschwindigkeiten der Objekte zu diesem Zeitpunkt.


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2.1 Antwort zu H7



Mit der Zeit für den Treffpunkt kann man die entsprechende Höhe und die entsprechende Geschwindigkeit berechnen







Das Minuszeichen von unterstreicht noch einmal, daß sich der Massenpunkt in der Fallphase befindet.

   Durch welche Gleichung wird der Auftreffpunkt der einzelnen Objekte charakterisiert? Bestimme die Auftreffzeit .


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2.1 Antwort zu H8



Die Massenpunkte treffen wieder am Ausgangspunkt ein, wenn


ist. Die Lösung lautet


Sie zeigt, dass die Steigzeit gleich der Fallzeit ist (Bewegungsumkehrsymmetrie Zeitumkehrsymmetrie).
Die Lösung entspricht der Anfangssituation.

   Berechne die Auftreffgeschwindigkeiten. (Oder kann man sie ohne Rechnung angeben?)


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2.1 Antwort zu H9




Die Auftreffgeschwindigkeiten sind dann


also dem Betrag nach so groß wie die Anfangsgeschwindigkeiten, jedoch wegen der Richtung 'nach unten' mit einem negativen Vorzeichen.

   Gib die Anfangsgeschwindigkeit der beiden Objekte in den Einheiten km/h an.


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2.1 Antwort zu H10



Für die Umrechnung von m/s in km/h gilt wegen


die Umrechnungsformel und somit




JAVA
Aufruf eines Applets




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