6.12 Der rollende Kreiskegel
Die Veranschaulichung von Drehbewegungen ist immer etwas schwierig.
Durch Diskussion eines rollenden Kreiskegels soll die notwendige Vorstellungskraft geschärft werden. Der springende Punkt ist (auch) hier
eine gute Wahl eines körperfesten Bezugssystems und die korrekte
Sortierung der Winkel und Drehachsen, mit denen man die Drehbewegung
beschreiben kann.
Aufgabenstellung
Bestimme die kinetische Energie eines Kegels (Masse
, Höhe
,
Radius
des Kreises der Grundfläche), der um den Spitzenpunkt mit
konstanter Winkelgeschwindigkeit
auf einer horizontalen
Ebene um den Auflagepunkt rollt.
Drücke das Ergebnis durch den Winkel
(bzw. durch
)
zwischen der
-Achse und der Auflagelinie des Kegels aus
(Abb. 1).
Die Auflagelinie ist anfänglich mit der
-Achse
identisch. (Zur Erinnerung: Die
-Achse stellt die momentane
Drehachse dar).
Abbildung 1:
Der rollende Kreiskegel und der abgerollte Winkel

|
Werkzeuge:
Die Hauptträgheitsmomente des Kreiskegels sind (bei Wahl der
Symmetrieachse als
-Achse und Bezug auf die Kegelspitze als
Koordinatenursprung):
(siehe Aufgabe 6.8).
Deine Antworten:
Fragen
zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008