Lösung der Aufgabe 4.7
Ausgehend von der Grundgleichung des einfachen Keplerproblems für den
Zusammenhang zwischen Polarwinkel und Abstand (
)
gewinnt man z.B. durch Integration von dem Minimalabstand (dem
Energiesatz zu entnehmen, charakterisiert durch den Winkel
für eine nach rechts offene Hyperbel) bis zu einem fernen Punkt auf der Asymptoten
(charakterisiert durch
und einen Winkel
)
eine Relation zwischen dem Winkel
(dem Winkel zwischen der
-Achse und der Asymptoten) und den Anfangsbedingungen
. Diese Relation
kann über den Zusammenhang
in die
gewünschte Gleichung
zwischen dem Streuwinkel und den Anfangsbedingungen umgeschrieben
werden.
Abbildung 4:
Geometrie der Streuwinkel

|
Die Anfangsgeschwindigkeit ist nicht direkt vorgegeben, sondern ist mit der
Geschwindigkeit der Erde um die Sonne bzw. dem in der Aufgabenstellung
zitierten Radius der Erdbahn verknüpft.
Für die Vorgaben findet man die Zahlenwerte
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008