Detail 2.2
Kugelkoordinaten: Berechnung der Komponentenzerlegung des
Beschleunigungsvektors
Zur Berechnung der Zeitableitung des Vektors
(B2.81)
| . |
|
(2.2.1) |
benötigt man neben der in (B2.80)
angegebenen Zeitableitung von
die Zeitableitungen der Basisvektoren
und
.
Diese gewinnt man direkt durch Differentiation der in
(B2.77) und (B2.78) angegebenen kartesischen
Zerlegung dieser Vektoren. Nach Sortierung der Ableitungen erhält man
Man kann nun
berechnen,
wobei die Ausdrücke für
,
,
benutzt werden. Das Ergebnis lautet
Die Konsistenz dieses Resultats (nicht aber Details) kann anhand
einer Dimensionsbetrachtung überprüft werden: Jeder Term muss einen Faktor
(Länge) und zwei Zeitableitungen
(Zeit -2)
enthalten.
Wegen der Orthogonalität der Basisvektoren des lokalen Koordinatensystems
der Kugelkoordinaten
findet man für den Betrag des Beschleunigungsvektors
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<Mechanik Details > R. Dreizler C. Lüdde
2008