Hinweise zur Lösung der Aufgabe 3.5
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Wie lautet die
Bewegungsgleichung
für die Bewegung der Rakete in dem
konstanten Gravitationsfeld?
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Welche
Bedingung
muss für einen erfolgreichen Start gegeben sein?
-
Bestimme
für die gegebenen
Anfangsbedingungen
durch Integration
der Bewegungsgleichung.
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Berechne die
Steighöhe
als Funktion der Zeit.
-
Bestimme die
Geschwindigkeit
und die Höhe, die bei Brennschluss
erreicht wird.
Werkzeuge
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008
3.5 Antwort zu H1
Die Bewegungsgleichung (in der vertikalen
-Richtung) lautet
Welche
Bedingung
muss für einen erfolgreichen Start gegeben sein?
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3.5 Antwort zu H2
Damit die Rakete abheben kann, muss die anfängliche Beschleunigung
größer als Null sein. Das heißt, es muss
gelten.
Bestimme
für die gegebenen
Anfangsbedingungen
durch Integration
der Bewegungsgleichung.
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3.5 Antwort zu H3
Integration der Bewegungsgleichung
liefert mit
Berechne die
Steighöhe
als Funktion der Zeit.
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3.5 Antwort zu H4
Die Höhe über dem Boden
gewinnt man durch Integration
des Ausdrucks für die Geschwindigkeit
Verwende die Substitution
und erhalte
Die Zeitabhängigkeit der Steighöhe
und der Geschwindigkeit
ist in Abb. 1 illustriert.
Abbildung 1:
Die Zeitabhängigkeit der Geschwindigkeit und der Steighöhe bis
zum Brennschluss. (Parameter:
,
,
,
,
ist mit einem Faktor 5 skaliert)
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Bestimme die
Geschwindigkeit
und die Höhe, die bei Brennschluss
erreicht wird.
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3.5 Antwort zu H5
Die Geschwindigkeit und die Steighöhe zu dem Zeitpunkt
sind
und
Die Geschwindigkeit am Ende der Brenndauer ist gegenüber der
entsprechenden Geschwindigkeit bei der kräftefreien Bewegung
(setze
) reduziert.
Die Bewegung der Rakete nach Beendigung der Brenndauer ist eine freie
Fallbewegung, wobei die Werte
und
die Anfangsbedingungen
darstellen.
Warnung:
Die obigen Ergebnisse sind (natürlich) nur im Fall einer Bewegung
in einem konstanten Gravitationsfeld gültig.
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008