5.6 Kurbelmechanismus: Bewegung

Ein Kurbelmechanismus ist ein System mit Zwangsbedingungen. In dieser Aufgabe wird die Bewegung eines solchen Mechanismus anhand eines Modelles näher analysiert. Von Interesse sind auch die Grenzfälle, dass die Stange (die Pleuelstange), die einen Punkt des Antriebsrades mit einem Punkt auf der Stange, auf der sich ein Element linear bewegt, verbindet, groß im Vergleich zu oder gleich dem Radius des Antriebsrades ist. (Wer kann die Bewegung des Systems in diesen Grenzfällen ohne Rechnung erraten?)

Aufgabenstellung

Zwei Massen und in einer Ebene sind durch eine starre (gewichtslose) Stange der Länge verbunden (siehe Abb. 1).


Abbildung 1: Der Kurbelmechanismus


Die Masse führt eine uniforme Drehung (gegen den Uhrzeigersinn) auf einem Kreis mit Radius aus. Die zweite Masse kann sich nur entlang einer vorgegebenen Geraden, die durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft, bewegen. Zur Zeit befindet sich die Masse in dem rechtsseitigen Schnittpunkt der Geraden und des Kreises, die Masse auf der rechten Seite des Kreises.
(1)
Bestimme die Position und die Geschwindigkeit der Masse als Funktion der Zeit in diesem Modell eines Kurbelmechanismus für den Fall Skizziere ein Schaubild dieser Funktionen.
(2)
Berechne und diskutiere die Bewegung in den Grenzfällen und .
          
Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008