Das ebene Doppelpendel mit zwei Massen und und zwei Federn
mit den Federkonstanten und wird durch vier generalisierte
Koordinaten charakterisiert. In der zugehörigen Aufgabe werden die
Bewegungsgleichungen für die Bewegung der zwei Massen unter dem
Einfluss von harmonischen Rückstellkräften und der einfachen
Gravitation hergeleitet. Die Bewegung des Doppelpendels, die diesen
Gleichungen entspricht, kann in diesem Applet untersucht werden.
Zusätzlich besteht die Möglichkeit, einen Reibungsterm gemäß
dem Stokeschen Ansatz zuzuschalten.
Hinweise
Die folgenden Einstellungen sind möglich:
- Die Variation der Stärke der Federn und des Massenverhältnisses.
- Durch die Wahl einer unendlich
steifen Feder ( Button Stange statt Feder)
ist die Betrachtung der Kombinationen
Feder-Feder, Feder-Stange,
Stange-Feder und Stange-Stange möglich.
- Die Bewegung mit oder ohne Gravitation.
- Die Variation der Stärke der Reibung, bzw. Bewegung ohne Reibung.
- Die Variation des Verhältnisses der zwei Massen.
- Eine Zeitlupeneinstellung, die eine detaillierte Beobachtung des
Bewegungsablaufes erlaubt
(Einstellung mit dem entsprechenden Schieber während der
Bewegung, danach Stop und Starttaste drücken).
Die Einstellungen können mit dem entsprechenden Schieber während der
Bewegung des Pendels vorgenommen werden. Gegebenenfalls sollte ein
Neustart (Zurücksetzung in die Ausgangslage) getätigt werden.
Jeweils eine der Massen kann mit der Maus ausgelenkt werden. Da die
Berechnung der Bewegung der Massen auf dem Hookeschen Gesetz basiert,
ist die Wiedergabe von realen Bewegungsabläufen nur für genügend kleine
Auslenkungen korrekt. Die Pendelbewegung wird jedoch im Rahmen der
vorliegenden Differentialgleichungen für alle anfänglichen Auslenkungen
exakt berechnet.
Anregungen
- Beginne die `Untersuchung`mit einer kleinen Auslenkung in
der Vertikalen (Textbuch-Situation).
- Beobachte z.B. die Variation der (chaotischen) Bewegung in der
Ebene mit/ohne Gravitation und Reibung sowie bei beliebiger Auslenkung
(im Rahmen des Bildausschnitts).
- Vergleiche die Bewegung für verschiedene Feder-Stange
Kombinationen.
Beachte
- Bei ausgeschalteter Gravitation werden die Massen nach
anfänglicher Auslenkung (natürlich) nur durch die Federn (falls
vorhanden und gestaucht oder gedehnt) bewegt.
- Bei der numerischen Echtzeitlösung können in besonderen Fällen
Fehler auftreten (z.B. Division durch Null innerhalb der
Rechengenauigkeit). In diesem Fall erscheint eine Fehlermeldung auf der
Starttaste. Zur Reaktivierung bedient man die Neustarttaste.
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