Lösung der Aufgabe 3.6
(1) Aus dem Drehimpulserhaltungssatz, der die Relation
liefert, und
folgt die Differentialgleichung der
Bahnkurve
Die Lösung
ist die Gleichung einer Spirale
(mit nicht bestimmtem Anfangswert
).
Abbildung 5:
Illustration der Gleichung der Bahnkurve
mit
,
und den Parametern
,
(rot),
,
(blau),
,
(grün)
|
Die Fadenkraft, die uniformen Einzug gewährleistet, erhält man aus
der Radialgleichung zu
Abbildung 6:
Kraftwirkung für uniformen Einzug
mit
,
und den Parametern
(rot),
(blau)
|
Die Arbeitsleistung bei dem Einzug von
nach
ist
für
also
Drehimpulserhaltung liefert
. Dies entspricht der
Aussage der Arbeit-Energierelation.
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008