Lösung der Aufgabe 6.10
- (1)
- Das Trägheitsmoment des Zylinders um die Drehachse ist
- (2)
- Als generalisierte Koordinaten wählt man (Betrachtung in der
-
Ebene ist ausreichend) die Koordinaten des Zylinderschwerpunktes
und den Rollwinkel
.
Abbildung 4:
Der Zylinder auf der schiefen Ebene: Drehwinkel
|
Die Zwangsbedingungen sind
- (a)
- Die Drehachse des Zylinders bewegt sich parallel zu der schiefen Ebene
- (b)
- Die Strecke, um die der Zylindermantel abrollt, ist gleich der von dem
Achsenpunkt zurückgelegten Strecke
bzw. mit (a)
Aus den Bewegungsgleichungen (Lagrange I)
und den Zwangsbedingungen können die Lagrangemultiplikatoren bestimmt werden
Daraus ergeben sich die Komponenten der Zwangskräfte und das
Zwangsdrehmoment zu
bzw. explizit für den Vollzylinder
Der Vergleich mit der Bewegung eines Massenpunktes
auf der schiefen Ebene
benutzt die Aussagen
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008