Die Bezeichnung `Mathematische Ergänzungen` weist darauf hin,
dass hier kein vollblütiges Lehrbuch der Mathematik vorliegt. Die
Notwendigkeit, in einem Grundkurs `Theoretische Physik` solche
Ergänzungen einzustreuen, ergab sich aus dem `Frankfurter Modell`.
Die Vorlesungen in Theoretischer Physik beginnen mit dem ersten Semester
und erfordern somit eine gewisse Einführung in die benötigten
mathematischen Hilfsmittel. Einer der Vorteile, der daraus
folgt, ist eine engere Verknüpfung der beiden Grundpfeiler der exakten
Naturwissenschaften und die Motivation sowohl der Studenten
der Physik als auch der Mathematik, sich mit dem jeweiligen `Nebenfach`
eingehender auseinanderzusetzen.
Der auf diese Weise entstandene Auszug aus der Mathematik hat sich als
recht hilfreich erwiesen, da er die etwas mehr praxisorientierten Aspekte
der Mathematik zusammenfasst. Dieser rote Faden durch die verschiedenen
Klippen der Mathematik hatte das Ziel, den Studenten der Physik einen
fachbezogenen Einstieg in die Mathematik zu ermöglichen. Auf der Hoffnung,
dass ein derartiger Zugang zu der Mathematik von Nutzen ist, basiert der
Entschluss, die `Ergänzungen` neben dem eigentlichen physikalischen
Text auf einer CD anzubieten.
Im Zusammenhang mit der `Theoretischen Mechanik` sind es die
Gebiete Analysis (die Lehre von Funktionen von reellen Veränderlichen),
Lineare Algebra (die mathematische Fassung des dreidimensionalen Raumes,
mathematischer Operationen in diesem Raum und die Abstraktion auf
mehrdimensionale Gebilde), Vektoranalysis (sozusagen die Verheiratung
dieser ersten Gebiete), gewöhnliche Differentialgleichung (die
`Definition` von Funktionen durch Relationen, die die Ableitungen
dieser Funktionen enthalten, eine der Grundsäulen der theoretischen Physik)
und eine Miniexkursion in die Welt der komplexen Zahlen und Funktionen.
Gerade das letztgenannte Thema kann als warnendes Beispiel dienen: Offensichtlich
sind die ca. 15 Seiten zu diesem Thema nicht ausreichend, um auch nur die
Anfänge dieses reichhaltigen Gebietes zu erfassen. Auch wenn die
Darstellung der vier anderen Themen um einiges ausführlicher ist,
beinhaltet diese Darstellung in jedem Fall die Aufforderung, sich
eingehender mit der mathematischen Literatur zu beschäftigen.
Die mathematischen Ergänzungen werden in den folgenden Bänden 2-5 mit weiteren Themen und gegebenenfalls mit einer Vertiefung der jetzigen Ausführungen fortgesetzt.