3.15 Gravitationspotential einer Hohlkugel

Die Berechnung von potentiellen Energien bzw. von Potentialen für vorgegebene Massen- oder Ladungsverteilungen ist eine ständig wieder anfallende Aufgabe in der (theoretischen) Physik. Hier ist das Gravitationspotential einer kugelsymmetrischen Massenverteilung zu berechnen. Eine explizite Verifikation des Superpositionsprinzips schließt sich an.

Aufgabenstellung

Berechne das Gravitationspotential einer Hohlkugel (Masse ) mit der Dichteverteilung




Abbildung 1: Schnitt durch die Hohlkugel


(1)
Analysiere das Ergebnis aus der Sicht des Superpositionsprinzips, das besagt: Ist das Potential einer Massenverteilung und das Potential einer Massenverteilung , so ist


das Potential der Massenverteilung


(2)
Ist das Gravitationspotential und das entsprechende Feld an den Stellen und stetig?

(3)
Wie lautet das Potential im Bereich falls

vorgegeben ist?




Deine Antworten:

Die Masse der Hohlkugel ist

Das Potential im Bereich verhält sich wie

          
Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008