Lösung der Aufgabe 4.14



Die Zeitabhängigkeit der mechanische Energie des gedämpften Oszillators wird in den drei Fällen durch die folgenden Ausdrücke beschrieben:

schwache Dämpfung:




Abbildung 4: Schwache Dämpfung: , , (Parameter: , , , )




aperiodischer Grenzfall:




Abbildung 5: aperiodischer Grenzfall: , , (Parameter: , , , )




starke Dämpfung:




Abbildung 6: Starke Dämpfung: , , (Parameter: , , , )



Die Abnahme der mechanische Energie wird in jedem der drei Fälle durch Exponentialfunktionen reguliert. Bei der schwachen Dämpfung ist der Abfall (wie zu erwarten) am langsamsten. Die Funktion zeigt noch Andeutungen des oszillatorischen Charakters der Funktion (bzw. ). Die Abnahme der mechanischen Energie für den aperiodischen Grenzfall und den Fall der starken Dämpfung unterscheidet sich in der Struktur nicht wesentlich. Man findet in beiden Fällen eine starke Abnahme bis in die Nähe des Zeitpunktes der Bewegungsumkehr und dann, infolge der niedrigen Geschwindigkeit des Massenpunktes (angedeutet durch die langsame Änderung der Position mit der Zeit), einen deutlich verzögerten Abfall.


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008