Lösung der Aufgabe 3.15
Zur Berechnung des Gravitationspotentials einer Hohlkugel muss man die in
Kap. 3.2.4.1 angegebenen Integrale, angepasst an die Aufgabenstellung,
auswerten. Die Ergebnisse sind
- (a)
- für Punkte in dem Hohlraum
- (b)
- für Punkte in der massenbelegten Kugelschale
- (c)
- für Punkte in dem Außenraum
Diese Ergebnisse illustrieren die Gültigkeit des
Superpositionsprizips: Man kann die Potentiale in diesem Beispiel auch
berechnen, indem man von dem Potential einer Vollkugel mit Dichte
und Radius
das Potential einer Vollkugel mit Dichte
und
Radius
subtrahiert.
Abbildung 3:
Das Gravitationspotential der Hohlkugel
(
in Meter)

|
Die numerischen Werte (gerundet) für die Massen der Vollkugeln und der Hohlkugel,
sowie der weiteren Konstanten, die in den Potentialen auftreten, sind
für die angegebenen Zahlenwerte:
Zur Erinnerung:
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008