Lösung der Aufgabe 6.10



(1)
Das Trägheitsmoment des Zylinders um die Drehachse ist


(2)
Als generalisierte Koordinaten wählt man (Betrachtung in der - Ebene ist ausreichend) die Koordinaten des Zylinderschwerpunktes und den Rollwinkel .
Abbildung 4: Der Zylinder auf der schiefen Ebene: Drehwinkel



Die Zwangsbedingungen sind
(a)
Die Drehachse des Zylinders bewegt sich parallel zu der schiefen Ebene


(b)
Die Strecke, um die der Zylindermantel abrollt, ist gleich der von dem Achsenpunkt zurückgelegten Strecke


bzw. mit (a)



Aus den Bewegungsgleichungen (Lagrange I)




und den Zwangsbedingungen können die Lagrangemultiplikatoren bestimmt werden




Daraus ergeben sich die Komponenten der Zwangskräfte und das Zwangsdrehmoment zu




bzw. explizit für den Vollzylinder




Der Vergleich mit der Bewegung eines Massenpunktes auf der schiefen Ebene benutzt die Aussagen






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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008