Mathematische Ergänzungen I
R.M. Dreizler und C.S. Lüdde
Vorwort
Inhalt
1
Analysis I:
Funktionen von einer Veränderlichen
1.1
Der Funktionsbegriff
1.2
Stetigkeit und Differenzierbarkeit
1.2.1
Naive Betrachtung
1.2.2
Folgen
1.2.3
Konvergenz von Folgen
1.2.4
Grenzwert einer Funktion
1.2.5
Stetigkeit von Funktionen
1.2.5.1
Unstetigkeitsstellen.
1.2.6
Differenzierbare Funktionen
1.3
Reihenentwicklungen
1.3.1
Taylorreihen
1.3.1.1
Die wichtigsten Taylorreihen.
1.3.2
Numerische Reihen oder Zahlenreihen
1.3.2.1
Zur Berechnung der Summenwerte.
1.3.3
Konvergenzkriterien
1.3.3.1
Konvergenzkriterien für Zahlenreihen.
1.3.3.2
Konvergenzkriterien für Taylorreihen.
1.3.3.3
Begründung der Taylorformel.
1.3.4
Fourierreihen
1.3.4.1
Zur Konvergenz von Fourierreihen.
1.3.4.2
Ein explizites Beispiel.
1.4
Integration
1.4.1
Uneigentliche Integrale
1.4.1.1
Unendliche Integrationsintervalle.
1.4.1.2
Unbeschränkte Integranden.
1.4.1.3
Cauchy-Hauptwerte.
2
Differentialgleichungen I
2.1
Orientierung
2.2
Lösungsmethoden
2.2.1
Trennung der Variablen
2.2.2
Die lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung
3
Lineare Algebra
3.1
Vektoren
3.1.1
Anschauliche Vektorrechnung
3.1.2
Quantitative Fassung der Vektorrechnung
3.1.3
Ergänzungen I:
n
-dimensionale Vektorräume
3.1.4
Ergänzungen II: Schiefwinklige Koordinatensysteme und Verallgemeinerung
3.2
Lineare Koordinatentransformationen, Matrizen und Determinanten
3.2.1
Lineare Koordinatentransformationen I
3.2.2
Matrizen
3.2.3
Lineare Koordinatentransformationen II
3.2.4
Determinanten
4
Analysis II: Funktionen von mehreren Veränderlichen
4.1
Funktionen
4.1.1
Funktionen von zwei unabhängigen Veränderlichen
4.1.2
Funktionen von drei und mehreren unabhängigen Veränderlichen
4.2
Grenzwerte und Differentiation
4.2.1
Grenzwerte
4.2.2
Differentiation
4.2.3
Richtungsableitung und Gradient
4.2.4
Das totale Differential
4.2.5
Die Kettenregel
4.3
Integration
4.3.1
Einfache Integrale von
f(x,y)
4.3.2
Doppel- und Bereichsintegrale von
f(x,y)
4.3.3
Integrale mit
f(x,y,z)
4.3.4
Ergänzung: Elliptische Integrale
5
Grundbegriffe der Vektoranalysis.
5.1
Vektorfelder
5.2
Differentiation von Vektorfeldern
5.2.1
Gradient, Divergenz und Rotation
5.3
Integration von Vektorfunktionen
5.3.1
Kurvenintegrale
5.3.2
Oberflächenintegrale mit Vektorfunktionen
5.3.3
Die Integralsätze von Gauß und Stokes
6
Differentialgleichungen II
6.1
Weitere Orientierung
6.2
Differentialgleichungen erster Ordnung
6.2.1
Variablentrennung und Variablentransformation
6.2.2
Die totale Differentialgleichung
6.2.3
Der integrierende Faktor
6.2.4
Lineare Differentialgleichung
6.2.5
Differentialgleichungen höheren Grades
6.3
Differentialgleichungen zweiter Ordnung
6.3.1
Lösbare implizite Differentialgleichungen
6.3.2
Lineare Differentialgleichungen
6.3.3
Differentialgleichungen vom Fuchsschen Typ
6.4
Ergänzung: Numerische Lösungsmethoden
7
Komplexe Zahlen und Funktionen
7.1
Definitionen
7.2
Grundrechenarten
7.3
Elementare Funktionen
8
Literaturverzeichnis
Nachschlagewerke
Formelsammlungen
Spezielle Funktionen
Integraltafeln
Allgemeine Lehrbücher
Spezielle Gebiete
Lineare Algebra
Analysis
Vektoranalysis
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Funktionentheorie
Index
Über dieses Dokument ...
< Mechanik Mathematische Ergänzungen > R. Dreizler C. Lüdde 2008