Lösung der Aufgabe 4.14
Die Zeitabhängigkeit der mechanische Energie
des gedämpften Oszillators wird in den drei Fällen durch die folgenden
Ausdrücke beschrieben:
schwache Dämpfung:
Abbildung 4:
Schwache Dämpfung:
,
,
(Parameter:
,
,
,
)

|
aperiodischer Grenzfall:
Abbildung 5:
aperiodischer Grenzfall:
,
,
(Parameter:
,
,
,
)

|
starke Dämpfung:
Abbildung 6:
Starke Dämpfung:
,
,
(Parameter:
,
,
,
)

|
Die Abnahme der mechanische Energie
wird in jedem der drei
Fälle durch Exponentialfunktionen reguliert. Bei der schwachen
Dämpfung ist der Abfall (wie zu erwarten) am langsamsten. Die
Funktion
zeigt noch Andeutungen des
oszillatorischen Charakters der Funktion
(bzw.
).
Die Abnahme der mechanischen Energie für den aperiodischen Grenzfall
und den Fall der starken Dämpfung unterscheidet sich in der Struktur
nicht wesentlich. Man findet in beiden Fällen eine starke Abnahme
bis in die Nähe des Zeitpunktes der Bewegungsumkehr und dann, infolge
der niedrigen Geschwindigkeit des Massenpunktes (angedeutet durch die
langsame Änderung der Position mit der Zeit), einen deutlich
verzögerten Abfall.
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008