Lösung der Aufgabe 5.4



(1)
Zur Beantwortung dieser Frage sind zunächst der Tangenten- und der Normalenvektor an eine beliebige ebene Kurve anzugeben. Diese Vektoren sind ( )




Die Zwangskraft berechnet sich aus der Zwangsbedingung zu


Der Vergleich zeigt, dass


ist. Zur Festlegung der Zwangskraft muss der Lagrangemultiplikator bestimmt werden. Mit der Methode `Lagrange I` erhält man


(2)
Die benötigten Ableitungen für die vorgegebene Führungskurve sind




für die Geschwindigkeit erhält man aus dem Energiesatz


Die explizite Führungskraft ( = - Z)


ist am stärksten an dem tiefsten Punkt der Bahn.

(3)
Für die zweite Führungsschiene sind die Zutaten zur Berechnung der Zwangskraft




Man erhält damit für die Zwangskraft


Eine Ablösung von der Führungsschiene findet statt, wenn die Zwangskraft verschwindet. Dies ist für


der Fall. Die Geschwindigkeitskomponenten in dem Ablösepunkt sind




Die Richtung der Ablösung ist also durch


mit dem Winkel


gegeben.


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008