2.7 Diskussion der Kardioide (Herzkurve)
Die Berechnung von Bogenlängen und Flächeninhalten von geschlossenen ebenen
Kurven wird hier anhand der Kardioide geübt. Dabei ist die Diskussion
sowohl in einer kartesischen Darstellung der Kurve als auch einer Darstellung
in Polarkoordinaten durchzuführen. Welche der beiden Darstellungen
ist einfacher zu handhaben?
Aufgabenstellung
Berechne die Fläche der Kardioide (Herzkurve), die durch die
Parameterdarstellung
charakterisiert wird, sowie den Umfang (Bogenlänge) der Kurve.
Abbildung 1:
Kardioide
 |
Benutze Polarkoordinaten als auch kartesische Koordinaten.
Zeige, dass die Kardioide auch durch die implizite Gleichung
charakterisiert werden kann.
Werkzeuge:
Additionstheoreme:
Deine Antworten:
Fragen
zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008