3.18 Bewegung in einem Exponentialpotential

Der Energiesatz ist das erste Integral der Bewegung. Dies bedeutet, dass man durch die Vorgabe der potentiellen Energie (oder eines entsprechenden Potentials) eine Bewegungsgleichung erster Ordnung aufstellen kann. Die Aufstellung und die Lösung einer solchen Bewegungsgleichung für die Bewegung in einem eindimensionalen Exponentialpotential ist hier die Aufgabe.

Aufgabenstellung

Ein Massenpunkt mit der Energie bewegt sich entlang einer Geraden in dem Potential


auf den Ursprung zu. Falls ist, findet eine Umkehrung der Bewegung statt. Berechne und diskutiere für diesen Fall den Bewegungsablauf nach dem Umkehrpunkt.


Abbildung 1: Das repulsive Exponentialpotential



Werkzeuge:











Deine Antworten:

Die Differentialgleichung für die Bewegung in dem Exponentialpotential lautet:

Die Lösung mit den angegebenen Anfangsbedingungen lautet:

          
Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008