6.2 Differentialgleichungen erster Ordnung
Es könnte vermutet werden, dass für Differentialgleichungen erster Ordnung
allgemeine analytische Lösungsmethoden zur Verfügung stehen. Dies ist
nicht der Fall. Man kann nur bestimmte Klassen von Differentialgleichungen erster Ordnung
identifizieren, für die analytische Lösungen gewonnen werden
können
.
Liegt eine Differentialgleichung vor, die nicht in diese Klassen eingeordnet werden kann,
so ist man aller Wahrscheinlichkeit nach auf numerische Methoden
angewiesen. Im Folgenden werden nur die wichtigsten, analytisch
lösbaren Klassen vorgestellt. Die einfachste Differentialgleichung erster Ordnung
ist ersten Grades mit der allgemeinen Form
Es ist nützlich die Unterscheidung der abhängigen Variablen
und der
unabhängigen Variablen zu unterdrücken. Um dies zu betonen, schreibt
man
Die Ersetzung des Differentialquotienten durch Differentiale ist mathematisch
streng vertretbar (siehe Math.Kap. 2.2.1). Jedoch auch nicht alle
Differentialgleichungen erster Ordnung und ersten Grades können analytisch gelöst werden.
Dies ist nur möglich, wenn die Funktionen
und
spezielle Formen
aufweisen. Der einfachste Fall führt auf die in Math.Kap. 2.2.1 schon
andiskutierte Methode der Variablentrennung, die hier etwas ausgebaut
werden soll.
Unterabschnitte
< Mechanik Mathematische Ergänzungen > R. Dreizler C. Lüdde 2008