Lösung der Aufgabe 4.15
Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung
ist
Die allgemeinen Lösungen der homogenen Differentialgleichung sind in Kap. 4.2.2
für die schwache Dämpfung, die starke Dämpfung und den aperiodischen
Grenzfall aufgeführt. Eine Partikulärlösung der inhomogenen Differentialgleichung
ist
mit
Implementierung der Anfangsbedingungen
erfordert
die Berechnung der Ableitungen der vier relevanten Funktionen und Lösung
der drei linearen Gleichungssysteme für die Integrationskonstanten
und
. Das Ergebnis ist
- Schwache Dämpfung
- Aperiodischer Grenzfall
- Starke Dämpfung
Der Zeitablauf
für die drei Fälle ist in Abbildung
2 dargestellt. Man beobachtet eine Einschwingphase nur im Fall der
schwachen Dämpfung.
Abbildung 2:
Auslenkung
als Funktion der Zeit für die verschiedenen Dämpfungen
(schwache Dämpfung: blau,
aperiodischer Grenzfall: rot,
starke Dämpfung: grün)

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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008