2.10 Transformation auf Kugelkoordinaten

Die Relationen zwischen den Basisvektoren eines kartesischen Koordinatensystems und den lokalen Basisvektoren für Kugelkoordinaten werden in Kap. 2.4.2 diskutiert. Hier sollen alternative Wege zur Bestimmung dieser Relationen betrachtet werden.

Aufgabenstellung

Bestimme die lineare Transformation zwischen den kartesischen Basisvektoren und den Basisvektoren des lokalen Dreibeins in Kugelkoordinaten aus den Vorgaben
(A1)
Darstellung des Positionsvektors in kartesischen Koordinaten


mit


(A2)
Der Positionsvektor zeigt in Radialrichtung.
(A3)
Der Vektor ist ein Vektor tangential zu Breitenkreisen. Er zeigt nach 'Osten'.
(A4)
Die Vektoren bilden ein Orthonormalsystem.
(A5)
Die Vektoren bilden ein rechtshändiges System mit plus zyklische Vertauschungen.
bzw. den Vorgaben
(B1)
Die Basisvektoren stehen senkrecht auf den jeweiligen 'Außenseiten' der Flächen (Kugel, Ebene, Kegel), deren Schnittpunkte die Lage von Punkten im Raum eindeutig markiert (s. auch Abb. B2.43).
(B2)
Die Basisvektoren bilden ein rechtshändiges Orthonormalsystem mit plus zyklische Vertauschungen.


          
Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008