... Kurve[*]
Ableitungen werden mit , bzw. bezeichnet.
... Schritten[*]
Bezüglich Details siehe Literaturliste.
... Grundintervall[*]
Alternativ: in jedem abgeschlossenen Teilintervall, falls Unstetigkeitsstellen, wie z.B. Sprungstellen, vorliegen.
... Integralen[*]
Siehe Literaturliste
... betrachtet[*]
Ableitungen bis zur zweiten Ordnung werden in den Mathematischen Ergänzungen im Gegensatz zu der in der Mechanik (und im Physiktext benutzten) üblichen Notation mit Punkten auf der abhängigen Variablen durch Striche gekennzeichnet.
... man[*]
Zur Unterscheidung von Integrationsvariablen und oberen Grenzen sind die ersteren mit einer Tilde gekennzeichnet.
... Form[*]
Nach Multiplikation mit der Masse eines Massenpunktes und Sortierung entspricht dieses Ergebnis dem Energieerhaltungssatz für eine Masse in einem konservativen Kraftfeld, vergleiche Buch.Kap. 3.2.3.
... man[*]
Benutze die Substitution .
...Wronskideterminante [*]
Details zu dem Begriff der Determinante findet man in Math.Kap. 3.2.4
... ist[*]
Es wird fast ausschließlich die erste Form benutzt.
...Einheitsvektoren[*]
Eine alternative Bezeichnung ist Basisvektoren.
... definiert[*]
Eine einführende Diskussion anderer Räume findet man in Math.Kap. 3.1.3 und 3.1.4
... also[*]
Eine weitere Darstellung durch eine Determinante findet man in Math.Kap. 3.2.4.
... charakterisieren[*]
Hier wird, im Sinne einer Definition, das Gleichheitszeichen anstelle des Äquivalenzpfeiles benutzt.
... bekannt[*]
Diese Regel ist auch im Fall von Gleichungen mit Unbekannten gültig, siehe unten.
...Zahlen (1 2 3)[*]
Eine gerade Permutation ensteht durch eine gerade Anzahl von Vertauschungen von jeweils zwei Zahlen, so z.B. ; eine ungerade durch eine ungerade Anzahl von Paarvertauschungen, so z.B. .
... ist[*]
Partielle Differentialgleichungen werden in Band 2 ausführlich behandelt.
... Ebene[*]
Benutze und anstelle von und .
... basiert[*]
Siehe Literaturliste.
... haben[*]
Formelsammlungen sind in der Literaturliste aufgeführt.
... Wertetabellen[*]
Siehe Literaturliste
... sind[*]
Eine vollständige Sammlung der Regeln findet man z.B. in den Formelsammlungen, siehe Literaturliste.
...Distribution[*]
Distributionen werden in Band 2 Math. Kap. 1 eingehender besprochen.
... Green[*]
Diese werden im Rahmen des Bandes 2 besprochen.
... bringen[*]
Die Schreibweise für die Ableitungen erster, zweiter bzw. n-ter Ordnung ist auch in diesem Kapitel .
... können[*]
Korrekterweise sollte gesagt werden: `.. im Prinzip gewonnen werden können` , da man unter Umständen anstehende Integrale nicht ohne Weiteres berechnen kann. Man bezeichnet eine Differentialgleichung jedoch als gelöst, wenn man sie auf eine Quadratur zurückgeführt hat.
... differenzierbar[*]
Alle partiellen Ableitungen bis zur zweiten Ordnung existieren und sind stetig
... werden[*]
Wie in Math.Kap. 2.2.2 angedeutet wurde, kann man alle generellen Aussagen für die dort diskutierte lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung auf den Fall der linearen Differentialgleichungen n-ter Ordnung übertragen.
... werden[*]
siehe Literaturliste
... Anwendung[*]
siehe Literaturliste
... definiert[*]
Diese Funktionen spielen vor allem in der Elektrodynamik und der Quantenmechanik eine Rolle. Details werden erst in Band 2 und Band 3 ausgeführt.