Detail 6.2
Schwingungsprobleme: Explizite Diskussion der Oszillatorkette
Um die Entwicklungskoeffizienten
und
in
(B6.45) aus den vorgegebenen Anfangsbedingungen
und
zu bestimmen, benutzt man die
Orthogonalitätsrelation
wobei
und
ist,
mit dem Resultat
Hiermit kann man bei Vorgabe der Anfangsbedingungen
und
die Entwicklungskoeffizienten bestimmen.
Zwei Beispiele sollen diese Aussage belegen.
Für die Vorgaben
(die erste Masse ist ausgelenkt, alle anderen sind
zum Zeitpunkt
in der
Gleichgewichtsposition)
und
(die erste Masse bewegt sich mit der Anfangsgeschwindigkeit
(nach
rechts) aus der Gleichgewichtslage)
erhält man im ersten Fall
bzw. im zweiten
Diese Gleichungen beschreiben die Bewegung der einzelnen Massen der
Kette, die in diesem Beispiel durch die anfängliche Auslenkung bzw. Geschwindigkeit
der ersten Masse in Bewegung gesetzt werden.
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<Mechanik Details > R. Dreizler C. Lüdde
2008