1.2.5 Stetigkeit von Funktionen
Mit Hilfe der bereitgestellten Begriffe kann man das Konzept der
Stetigkeit präzise definieren.
Zur Erläuterung dieser Definition kann man ein weiteres naives
Beispiel betrachten. Definiere die folgende Funktion
Gegen diese Definition ist formaljuristisch nichts einzuwenden. Die
graphische Darstellung in der Nähe von
ist in Abb. 1.7
gezeigt.
Abbildung 1.7:
Eine offensichtlich unstetige Funktion
 |
Man stellt fest: Der Grenzwert der Funktion an der Stelle
ist
(unahängig davon, ob man von links oder von rechts an den Grenzpunkt
herankommt). Der Funktionswert ist aber
(siehe Definition).
Funktionswert und Grenzwert stimmen also nicht überein. Die Funktion ist an
der Stelle
nicht stetig.
Unterabschnitte
< Mechanik Mathematische Ergänzungen > R. Dreizler C. Lüdde 2008