Lösung der Aufgabe 2.3
Die Ausgangsgleichungen, die sich nach Einarbeitung der Vorgaben ergeben, sind
Die entsprechenden Ausdrücke für die
Geschwindigkeitskomponenten ergeben sich durch Differentiation.
Die Beantwortung der Fragen beruht auf einer
geschickten Handhabung dieser vier Gleichungen.
- (a)
- Die Zeit, die zum Erreichen einer vorgegebenen Wurfweite
notwendig ist,
erhält man aus der Bedingung
zu
Die Relation zwischen Wurfweite und Wurfwinkel ist dann
- (b)
- Die Koordinaten des höchsten Punktes berechnet man
aus der Bedingung, dass die Ableitung
der Funktion
gleich Null sein soll, zu
Die zugehörige Höhe ist
der entsprechende Zeitpunkt
- (c)
- Für die Geschwindigkeitskomponenten im Auftreffpunkt
erhält man mit der schon berechneten Größe
und
- (d),(e)
- Die maximale Weite, die bei vorgegebenem
erreicht werden kann, ist
durch
, also
, bestimmt:
- (f)
- Die Koordinaten des höchsten Punktes der Flugbahn sind für
für die Endgeschwindigkeiten gilt auch hier
Die gesuchten numerischen Werte sind:
- (1)
- Es sind
und
vorgegeben:
vorgegeben:
- (2)
- Bei
ist die maximal mögliche Wurfweite
. Die geforderte Wurfweite von
ist nicht erreichbar.
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008