2.11 Elliptische Koordinaten
Die Bestimmung eines lokalen Koordinatensystems lässt sich für jede Schar
von orthogonalen Kurven (2D) oder orthogonalen Flächen (3D)
durchführen. In dieser Aufgabe wird ein durchaus nützliches
zweidimensionales System von
orthogonalen Hyperbeln und Ellipsen betrachtet.
Aufgabenstellung
Elliptische Koordinaten in der Ebene sind durch die Vorgaben
(mit
)
gegeben.
- 1.
- Charakterisiere die Kurvenscharen, die durch die obige Parameterdarstellung
(mit den Parametern
und
) vorgegeben sind, im Detail.
- 2.
- Bestimme die Transformation zwischen den Einheitsvektoren
,
des lokalen Koordinatenzweibeins
in den elliptischen Koordinaten und den Basisvektoren
eines kartesischen Koordinatensystems
- 3.
- Zeige, daß die drei
Vektoren
,
und
ein rechtshändiges Koordinatendreibein darstellen.
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zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008