1.2.2 Folgen
Der erste Begriff, den man benötigt, ist der Begriff einer
Zahlenfolge
. Eine Zahlenfolge liegt vor, wenn man
jeder natürlichen Zahl
eine bestimmte Zahl
zuordnet.
Einige konkrete Beispiele sind:
- Die Folge
mit dem
Bildungsgesetz
.
- Die Folge
mit dem Bildungsgesetz
.
- Die Folge
mit dem Bildungsgesetz
.
Diese Beispiele deuten auch die möglichen Verhaltensweisen von Folgen an.
In dem ersten Beispiel nähern sich die Terme der Folge einem endlichen
Grenzwert
(in dem konkreten Fall
). In dem zweiten Beispiel
wachsen die Terme mit fortschreitendem
über alle Grenzen, im dritten
Beispiel oszillieren aufeinanderfolgende Terme zwischen zwei Werten.
Folgen mit einem endlichen Grenzwert bezeichnet man als konvergent,
alle Folgen, die nicht konvergent sind, als divergent.
Der nächste Schritt ist eine präzise Fassung der Begriffe
Konvergenz und Grenzwert. Die Sprache, die man dazu benötigt, ist die
sogenannte (und manchmal gefürchtete) Epsilontik.
< Mechanik Mathematische Ergänzungen > R. Dreizler C. Lüdde 2008