Hinweise zur Lösung der Aufgabe 3.1
-
Skizziere die
Kräfteverhältnisse.
-
Wie können die
Spannungen
und
bestimmt
werden?
-
Wie können die erforderlichen
Winkel
bestimmt werden?
Benutze die Vorgaben der Aufgabenstellung.
-
Berechne
bzw.
und die gesuchten
Kraftkomponenten
(oder Drahtspannungen).
Zurück zur Aufgabenstellung
<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008
3.1 Antwort zu H1
Abbildung 2:
Kräftegleichgewicht
|
Die Spannungen
und
in den beiden Teildrähten
müssen sich (bei einer Wahl des Bezugssystems, für das die positive Achse nach
oben zeigt) zu
addieren (Abb. 2).
Wie können die
Spannungen
und
bestimmt
werden?
Zurück zu den Hinweisen
<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008
3.1 Antwort zu H2
Bezeichnet man die Winkel wie in Abb. 3 gezeigt,
so können die Beträge der Spannungen (und damit die Projektion der
angreifenden Kraft
auf die Richtung der jeweiligen Aufhängung) wie folgt
berechnet werden
Abbildung 3:
Geometrie der Drahtdreiecke
|
Wie können die erforderlichen
Winkel
bestimmt werden?
Benutze die Vorgaben der Aufgabenstellung.
Zurück zu den Hinweisen
<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008
3.1 Antwort zu H3
Um die Geometrie des Kräftparallelogramms zu bestimmen, muss man die
Geometrie der Drahtdreiecke analysieren (Abb. 4).
Die Winkel
bzw.
kann man mit dem Kosinussatz oder
einfacher aus der Relation
berechnen.
Die Beträge der Vektoren
,
,
sind
Abbildung 4:
Zum Kosinussatz
|
Berechne
bzw.
und die gesuchten
Kraftkomponenten
(oder Drahtspannungen).
Zurück zu den Hinweisen
<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008
3.1 Antwort zu H4
Auflösung der Vektorgleichung
nach
und Bildung des Skalarproduktes liefert den Kosinussatz
Daraus folgt
und
Entsprechend findet man
über
zu
Die Winkel
und
sind durch
und
gegeben.
Die Projektionen von
auf die Richtung der Teildrähte sind demnach
Zurück zu den Hinweisen
Zurück zur Aufgabenstellung
Zurück zum Inhaltsverzeichnis
<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008