Lösung der Aufgabe 3.10
- (1)
- Die Relationen zwischen den Anfangsgrößen und
dem Loopradius aufgrund der Loopbedingungen
sind
und
- (2)
- Die notwendigen Anfangsgeschwindindigkeiten bei einem Beginn der
Bewegung mit
sind
- (3.a)
- Die Endenergie ist identisch mit der Anfangsenergie. Es genügt, die Zeitpunkte
und
zu betrachten.
Für den Massenpunkt ist die anfängliche Energie kinetisch, an der höchsten
Stelle des Loops ist die Aufteilung
Für die Kugel
mit
ist die anfängliche Zusammensetzung der Energie
die sich in dem höchsten Punkt in
verändert. Im Detail findet man
Die benötigten Anfangsgeschwindigkeiten sind
die Geschwindigkeiten im höchsten Punkt des Loops
- (3.b)
- Die Forderung, dass die Objekte gerade noch durch den Loop kommen, bedingt die
gleiche Anfangsenergie wie im Fall (3.a), mit dem Unterschied, dass diese Energie
potentiell ist. Der Energieverteilung zu den Zeitpunkten
und
entspricht deswegen dem Fall (3.a).
Die Hauptergebnisse sind noch einmal in der folgenden Tabelle zusammengefasst:
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008