Ein Federpendel, zweidimensional
In der Aufgabe wird die eindimensionale (vertikale) Bewegung
eines Federpendels mit einer Masse, die durch zwei symmetrisch angeordnete
Federn in der Form eines V getrieben wird, analysiert. Dieses System wird
durch eine nichtlineare Differentialgleichung charakterisiert, deren
Lösung hier im Vergleich zu der harmonischen Näherung beobachtet
werden kann. Das Applet erlaubt jedoch auch die Verfolgung der Bewegung
eines solchen Pendels in zwei Dimensionen. Der graue Massenpunkt entspricht der
harmonischen Näherung (auch wenn sie bei größeren Auslenkung nicht gültig ist),
der schwarze Massenpunkt entspricht der exakten Lösung der Bewegungsgleichung,
die mit einem Runge-Kutta Verfahren gewonnen wird.
Hinweise
- Die Federkonstante der zwei (gleich starken) Federn ist einstellbar.
- Lenke den Massenpunkt mit der Maus aus, um das Applet zu starten.
- Der eingezeichnete Strich sollte (bei ruhiger Hand) die Einstellung der
eindimensionalen Bewegung erlauben.
- Die Bewegung kann mit der Stoptaste angehalten, mit der Starttaste
fortgesetzt werden.
- Mit Neustart kehren die Massenpunkte in die Gleichgewichtslage zurück.
Anregungen
- Zur Illustration der ursprünglichen Aufgabe (eindimensional) sind nicht
zu große Auslenkungen angesagt. Vergleiche die harmonische Näherung
und die exakte Lösung. Versuche Deine Antwort zu quantifizieren.
- Welche Unterschiede bestehen zwischen einer anfänglichen Auslenkung
nach oben bzw. nach unten?
- Welche Bewegungsmuster kann man im zweidimensionalen Fall erzeugen?
Vergleiche auch hier die harmonische Näherung und die exakte Lösung.
- Vergleiche die Antworten auf diese Fragen für verschiedene Werte der
Federkonstanten und verschieden starke anfängliche Auslenkungen
(horizontal als auch vertikal).
<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008