4.3 Geostationäre/Planetenstationäre Bahnen

Auf geostationären Kreisbahnen verweilen Satelliten über dem gleichen Punkt der uniform rotierenden Erde. Eine Formel, die die Rotationsfrequenz der Erde und den Radius der Satellitenbahn verknüpft, kann aus den Erhaltungssätzen des einfachen Keplerproblems oder durch einen direkten `Kräftevergleich` gewonnen werden. Einige Zahlen sind mit dieser Formel zu berechnen.

Aufgabenstellung

Vergleiche die Kreisbahnen (Großkreise), auf denen ein Satellit über dem selben Punkt bleiben würde, für eine Bahn um die Erde und eine Bahn um den Planeten Jupiter.
(1)
Bestimme die Formel, mit der man den Radius der Satellitenbahn aus den Daten des Zentralkörpers berechnen kann, sowohl aus den Erhaltungssätzen als auch aus einer Betrachtung der wirkenden Kräfte.
(2)
Was ist der Radius der Bahn des stationären Satelliten über der Erde und über Jupiter? Welche Geschwindigkeit hat der Satellit auf der jeweiligen Bahn?
(3)
Welche Geschwindigkeit muss man dem Satelliten geben, damit er von der Kreisbahn in eine Parabelbahn übergeht?
Werkzeuge:

Benutze die auf drei Ziffern genäherten Zahlen bzw. die angegebenen Verhältnisse.
Die Rotationszeiten entsprechen Mittelwerten.


Radien(Mittel)      km km
       km
Massen      kg kg
       kg
Rotationszeiten      s s
         s
Gravitationskonstante     
Beachte:




Deine Antworten:

Der Bahnradius eines stationären Satelliten über der Erde ist



Die Geschwindigkeit des stationären Satelliten über dem Jupiter beträgt



Die Geschwindigkeit für den Übergang von der Kreisbahn zur Parabelbahn ist für den Erdsatelliten



          
Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008