6.12 Der rollende Kreiskegel

Die Veranschaulichung von Drehbewegungen ist immer etwas schwierig. Durch Diskussion eines rollenden Kreiskegels soll die notwendige Vorstellungskraft geschärft werden. Der springende Punkt ist (auch) hier eine gute Wahl eines körperfesten Bezugssystems und die korrekte Sortierung der Winkel und Drehachsen, mit denen man die Drehbewegung beschreiben kann.

Aufgabenstellung

Bestimme die kinetische Energie eines Kegels (Masse , Höhe , Radius des Kreises der Grundfläche), der um den Spitzenpunkt mit konstanter Winkelgeschwindigkeit auf einer horizontalen Ebene um den Auflagepunkt rollt. Drücke das Ergebnis durch den Winkel (bzw. durch ) zwischen der -Achse und der Auflagelinie des Kegels aus (Abb. 1). Die Auflagelinie ist anfänglich mit der -Achse identisch. (Zur Erinnerung: Die -Achse stellt die momentane Drehachse dar).


Abbildung 1: Der rollende Kreiskegel und der abgerollte Winkel



Werkzeuge:

Die Hauptträgheitsmomente des Kreiskegels sind (bei Wahl der Symmetrieachse als -Achse und Bezug auf die Kegelspitze als Koordinatenursprung):



(siehe Aufgabe 6.8).


Deine Antworten:

Die kinetische Energie des Kegels ist

          
Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung


Zurück zum Inhaltsverzeichnis

<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008