Lösung der Aufgabe 5.7



(1)
Die Differentialgleichung für die Winkelkoordinate (als Beispiel des Typs ) kann in zwei direkten Integrationsschritten gelöst werden. Die Lösung lautet


(2)
Die explizite Berechnung des anstehenden Integrals für die Funktion


erfordert einigen Aufwand (wenn man das Integral nicht einer Integraltafel entnimmt). Das Ergebnis für die angegebenen Anfangsbedingungen ist




Dieses Ergebnis geht für in die Lösung bei konstantem Radius über.

(3)
Das `Zuschalten` der Gravitation modifiziert die Differentialgleichung für die Variable


Die Lösung dieser inhomogenen linearen Differentialgleichung ist


Mit den Anfangsbedingungen


erhält man


eine Funktion, die Schwingungen um die Gleichgewichtslage beschreibt.


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008