Lösung der Aufgabe 5.3
- (1)
- Die ignorablen Koordinaten (Zwangsbedingungen) des Problems sind
Abbildung 6:
Wahl des Koordinatensystems
 |
Wählt man als generalisierte Koordinate den Abstand der Masse
von der Rolle
so lautet die Bewegungsgleichung
und deren Lösung
Abbildung 9:
Generalisierte Koordinaten
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Aus den vorgegebenen Anfangsbedingungen folgt
Die Zeitabhängigkeit der vier kartesischen Koordinaten ist somit
- (2)
- Die Masse
gelangt in der Zeit
von der Ausgangsposition bis an die Position der Rolle.
- (3)
- Die Liste der
-Werte ist
- (4)
- Für das Zahlenbeispiel ist
und der Zahlenwert für
imaginär.
Für diesen negativen Werte der effektiven Erdbeschleunigung wird die
erste Masse nach
abgebremst. Die Bewegungsrichtung kehrt
sich um, bevor
die Position der Rolle erreicht.
- (5)
- Benutzt man (in der Rechnung) eine reale Rolle, so ist
reduziert.
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008