3.4 Die `kräftefreie` Rakete
Das einfachste Raketenproblem ist die Bewegung der Rakete allein durch den Rückstoß
der Verbrennungsprodukte, die sogenannte `kräftefreie Bewegung`
der Rakete. Die Lösung der entsprechenden Bewegungsgleichung ergibt
die Zeitabhängigkeit der Masse, der Geschwindigkeit und der
kinetischen Energie der Rakete, die in dieser Aufgabe zu bestimmen
und zu diskutieren sind.
Aufgabenstellung
In
Aufg. 3.3
wurde die Bewegungsgleichung
für eine Rakete aufgestellt. Annahmen sind dabei
- konstanter Massenausstoß
,
- konstante Ausströmungsgeschwindigkeit
der Verbrennungsprodukte relativ zu dem
Raketenkörper.
Löse die folgenden Aufgaben:
- (1)
- Bestimme die Geschwindigkeitsänderung der Rakete
in dem Zeitintervall
als Funktion der Massenänderung
für den Fall, dass keine äußeren Kräfte wirken (
).
- (2)
- Bestimme in dem kräftefreien Fall für die Anfangsbedingungen
den Zeitpunkt, für den die kinetische Energie maximal ist. Berechne die
Masse und die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt. Diskutiere
die Zeitabhängigkeit der Geschwindigkeit
und der
kinetischen Energie
. Berechne die Endgeschwindigkeit
der Rakete am Ende der Brenndauer
Die Masse
ist die Masse des ausgebrannten
Raketenkörpers.
- (3)
- Berechne die mögliche Restmasse (Raketenkörper plus Nutzlast), wenn
bei den obigen Anfangsbedingungen und einer Rückstoßgeschwindigkeit von
nach der Brenndauer eine Endgeschwindigkeit von
(ungefähr die Entweichgeschwindigkeit) bzw.
(ungefähr die Geschwindigkeit eines
geostationären Satelliten) erreicht werden soll. Kommentiere.
Deine Antworten:
zu (1)
Die Geschwindigkeitsänderung
der Rakete
zwischen zwei Zeitpunkten
und
beträgt
Fragen
zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008