3.19 Elastische Stoßsituationen
Das einfachste Stoßproblem ist der zentrale,
elastische Stoß von zwei Massenpunkten. In dieser Aufgabe werden die
Grundformeln, durch die die Geschwindigkeiten nach dem Stoß durch
die Geschwindigkeiten vor dem Stoß dargestellt werden, hergeleitet
und benutzt, um eine gute Anzahl von expliziten Stoßsituationen zu
untersuchen.
Aufgabenstellung
Zwei Masssen
und
stoßen zentral mit den Anfangsgeschwindigkeiten
und
zusammen.
- (1)
- Berechne anhand der für einen elastischen Stoß gültigen Erhaltungssätze
die resultierenden Geschwindigkeiten
und
nach dem Stoß
(als Funktion der Anfangsgeschwindigkeiten und der Massen, siehe
(B3.99), (B3.100)).
- (2)
- Betrachte den Fall fast gleich schwerer Massen
(z.B.
,
).
- (3)
- Betrachte den Fall, dass eine der Massen wesentlich schwerer ist als die
andere (z.B.
,
).
Für die Situationen (2) und (3) sind die folgenden
Anfangsgeschwindigkeiten vorgegeben:
- (a)
- Die Anfangsgeschwindigkeiten sind gleich groß und entgegengesetzt.
- (b)
- Die Massen laufen aufeinander zu, die Anfangsgeschwindigkeit der
schweren Masse ist jedoch doppelt (zehnmal) so groß wie die der leichten
Masse.
- (c)
- Wie in (b), jedoch besitzt nun die leichte Masse die größere
Geschwindigkeit.
Bei den folgenden Punkten (d) - (f) folgt die schnellere Masse
(natürlich) der langsameren.
- (d)
- Die Massen laufen in die gleiche Richtung. Die Anfangsgeschwindigkeit
der größeren Masse ist jedoch doppelt (zehnmal) so hoch wie die der
leichteren.
- (e)
- Wie (d) jedoch mit einer doppelt (zehnmal) so großen
Anfangsgeschwindigkeit der kleineren Masse.
- (f)
- Gibt es Situationen, in denen eine der Massen nach dem Stoß ruht? Wenn
ja,welche?
Fragen
zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008