2.6 Bewegung auf einer ebenen Spirale

Für ein ebenes Bewegungsproblem sind zwei gekoppelte Differentialgleichungen in kartesischen Koordinaten vorgegeben. Es zeigt sich, dass die Bestimmung der Bahnkurve wesentlich einfacher wird, wenn man zu Polarkoordinaten übergeht. Des Weiteren ist die Bahnkurve zu charakterisieren und der Ablauf der Bewegung auf der Kurve zu ermitteln.

Aufgabenstellung

Zeige: Der Satz von Differentialgleichungen
 
     
 
separiert in ebenen Polarkoordinaten und beschreibt mit den Anfangsbedingungen


die Bewegung auf einer ebenen Spirale mit uniformer Winkelgeschwindigkeit. Werkzeuge:



Deine Antworten:

Mit den Zahlenwerten und erhält man im Fall der Anfangsbedingungen für

die Kreisfrequenz der Winkelbewegung :

den Betrag der Flächengeschwindigkeit:

den Betrag der Geschwindigkeit zum Zeitpunkt :

den Betrag der Beschleunigung zum Zeitpunkt :

die Krümmung zum Zeitpunkt :

          
Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008