Lösung der Aufgabe 2.11
Elimination des Parameters
aus den vorgegebenen Gleichungen zeigt, dass die
Gleichungen als Funktion von
eine Schar von konzentrischen Ellipsen
(Halbachsen
in
- und
in
-Richtung)
beschreiben. Variiert man
, so erhält man Hyperbeln (Brennpunkte
, Asymptoten
), die die Ellipsen
in einem rechten Winkel schneiden.
Abbildung 4:
Die konfokalen elliptischen Koordinaten
 |
Berechnung der Gradientenvektoren für diese Kurvenscharen mit der
impliziten Darstellung
und deren Normierung ergibt die Transformationsgleichungen
mit
Die Vektoren
,
und
bilden ein rechtshändiges Orthonormalsystem, wie man durch Auswertung
der Skalar- und der Vektorprodukte mit diesen Vektoren zeigt.
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008