3.15 Gravitationspotential einer Hohlkugel
Die Berechnung von potentiellen Energien bzw. von Potentialen für
vorgegebene Massen- oder Ladungsverteilungen ist eine ständig wieder
anfallende Aufgabe in der (theoretischen) Physik. Hier ist das
Gravitationspotential einer kugelsymmetrischen Massenverteilung zu
berechnen. Eine explizite Verifikation des Superpositionsprinzips
schließt sich an.
Aufgabenstellung
Berechne das Gravitationspotential
einer Hohlkugel
(Masse
) mit der Dichteverteilung
Abbildung 1:
Schnitt durch die Hohlkugel
 |
- (1)
- Analysiere das Ergebnis aus der Sicht des Superpositionsprinzips, das
besagt: Ist
das Potential einer Massenverteilung
und
das Potential einer Massenverteilung
, so ist
das Potential der Massenverteilung
- (2)
- Ist das Gravitationspotential und das entsprechende Feld an den Stellen
und
stetig?
- (3)
- Wie lautet das Potential im Bereich
falls
vorgegeben ist?
Deine Antworten:
Fragen
zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008