Hinweise zur Lösung der Aufgabe 3.9
  1. Zunächst muss man die an den Kähnen angreifenden Kräfte   notieren. Welche Kräfte wirken? Fertige eine Skizze an.
  2. Wie sehen demnach die Bewegungsgleichungen  für jeden der Kähne aus?
  3. Welche Größen  sind vorgegeben?
  4. Mit diesen Angaben kann die Größe der Reibungskraft  anhand der 6 Bewegungsgleichungen bestimmt werden.
  5. Bestimme die restlichen Zugkräfte  .
  6. Berechne die von dem Schleppdampfer  geleistete Arbeit.
  7. Berechne die Arbeit,  die an jedem der Kähne geleistet wird.
  8. Wie kann die Arbeit, die zur Überwindung der Reibungskräfte  verloren geht, berechnet werden?



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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008






















































3.9 Antwort zu H1



Auf jeden der Kähne wirkt eine Zugkraft (für den ersten Kahn , für jeden weiteren eine zunächst unbekannte Seilspannung ), sowie eine bremsende Kraft, die sich aus einer Zugspannung in entgegengesetzter Richtung bedingt durch den Zug der Restkähne und die von der Beladung unabhängigen Reibungskraft zusammensetzt. Der letzte Kahn wird nur durch die Reibungskraft gebremst (siehe Abb. 2).



Abbildung 2: Analyse der Kraftwirkungen




   Wie sehen demnach die Bewegungsgleichungen  für jeden der Kähne aus?


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3.9 Antwort zu H2



Die Bewegungsgleichungen der einzelnen Kähne sind


im Detail also
 
 
 
 
 
 


   Welche Größen  sind vorgegeben?


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3.9 Antwort zu H3



Die Zugkraft an dem ersten Kahn ist mit


vorgegeben. Außerdem erfährt das Gesamtsystem (also auch jeder der Kähne) die Beschleunigung



   Mit diesen Angaben kann die Größe der Reibungskraft  anhand der 6 Bewegungsgleichungen bestimmt werden.


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3.9 Antwort zu H4



Nach Addition der 6 Bewegungsgleichungen für die Kähne   erhält man die Aussage


aus der man mit den vorgegebenen Werten die Stärke der Reibungskraft zu


bestimmt.

   Bestimme die restlichen Zugkräfte  .


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3.9 Antwort zu H5



Zwecks Berechnung der Zugkräfte sortiert man die Bewegungsgleichungen gemäß


und erhält durch konsekutive Auswertung





   Berechne die von dem Schleppdampfer  geleistete Arbeit.


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3.9 Antwort zu H6



Die Arbeit, die der Schleppdampfer leistet, berechnet man aus


Der zurückgelegte Weg ist


Man erhält also



   Berechne die Arbeit,  die an jedem der Kähne geleistet wird.


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3.9 Antwort zu H7



Die Arbeit, die an jedem der Kähne geleistet wird, ist gemäß der Aussage

Gesamtkraft auf den Kahn mal Weg

für das vorliegende eindimensionale Problem


Damit ergibt sich





   Wie kann die Arbeit, die zur Überwindung der Reibungskräfte  verloren geht, berechnet werden?


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3.9 Antwort zu H8



Der Reibungsverlust entspricht der Differenz der Arbeitsleistung des Dampfers minus der Summe der Arbeitsleistungen an den Kähnen


Dies entspricht offensichtlich



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