Hinweise zur Lösung der Aufgabe 3.1
  1. Skizziere die Kräfteverhältnisse.
  2. Wie können die Spannungen und bestimmt werden?
  3. Wie können die erforderlichen Winkel bestimmt werden? Benutze die Vorgaben der Aufgabenstellung.
  4. Berechne bzw. und die gesuchten Kraftkomponenten (oder Drahtspannungen).



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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008






















































3.1 Antwort zu H1



Abbildung 2: Kräftegleichgewicht


Die Spannungen und in den beiden Teildrähten müssen sich (bei einer Wahl des Bezugssystems, für das die positive Achse nach oben zeigt) zu addieren (Abb. 2).

   Wie können die Spannungen und bestimmt werden?


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3.1 Antwort zu H2



Bezeichnet man die Winkel wie in Abb. 3 gezeigt, so können die Beträge der Spannungen (und damit die Projektion der angreifenden Kraft auf die Richtung der jeweiligen Aufhängung) wie folgt berechnet werden



Abbildung 3: Geometrie der Drahtdreiecke






























































   Wie können die erforderlichen Winkel bestimmt werden? Benutze die Vorgaben der Aufgabenstellung.


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3.1 Antwort zu H3



Um die Geometrie des Kräftparallelogramms zu bestimmen, muss man die Geometrie der Drahtdreiecke analysieren (Abb. 4). Die Winkel bzw. kann man mit dem Kosinussatz oder einfacher aus der Relation


berechnen. Die Beträge der Vektoren , , sind


Abbildung 4: Zum Kosinussatz



   Berechne bzw. und die gesuchten Kraftkomponenten (oder Drahtspannungen).


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3.1 Antwort zu H4



Auflösung der Vektorgleichung nach und Bildung des Skalarproduktes liefert den Kosinussatz


Daraus folgt


und


Entsprechend findet man über


zu


Die Winkel und sind durch


und


gegeben. Die Projektionen von auf die Richtung der Teildrähte sind demnach



























































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