Für die Lösung von kubischen Gleichungen mit Hilfe von Standardformeln sind Fallunterscheidungen notwendig (siehe geeignete Formelsammlung). Zunächst bringt man die Gleichung
mit der Substitution auf die `Normalform`
wobei die Konstanten
sind. Damit 3 reelle Wurzeln vorliegen, muss die Diskriminante

sein. Man bestimmt dann die Größe
wobei das Vorzeichen von mit dem Vorzeichen von ( ) übereinstimmt. Mit Hilfe dieser Größe berechnet man den Winkel
und benutzt die Lösungsformel
Für die kubische Gleichung (6.5.1) sind die Koeffizienten nach der Transformation

für die Diskriminante findet man

für die weiteren Größen
und
sowie
Bei dem Versuch der Faktorisierung helfen die Relationen ()
oft weiter. Da die Zahl in der Form faktorisiert, sind mögliche Kandidaten für eine der Lösungen. (In der kubischen Gleichung treten nur ganze Zahlen auf. Dies legt es nahe, dass die Wurzeln wahrscheinlich ganzzahlig sind. Da aus drei Faktoren besteht und die Zahl 13 untergebracht werden muss, ergeben sich die vorgeschlagenen Zahlen für eine der Wurzeln.) Division der kubischen Form durch ergibt z.B.
eine quadratische Gleichung. Die Tatsache, dass diese Division aufgeht, ist ein Hinweis, dass man eine der Wurzeln korrekt `erraten` hat. Für die anderen möglichen Kombinationen (die Hauptträgheitsmomente müssen positiv sein) bleibt bei der Division ein Rest. Lösung der verbleibenden quadratischen Gleichung
liefert die weiteren Wurzeln.



<Mechanik   Details >  R. Dreizler C. Lüdde     2008