2.4 Variation des Wurfproblems
Die Diskussion des Wurfproblems auf der Erdoberfläche wird etwas
aufwendiger, wenn sich der
Auftreffpunkt nicht auf der flachen Erde befindet. Dieses Problem wird
aus diesem Grund mittels einer Variante in der Fragestellung bearbeitet.
Versuche auch den direkten Lösungsweg wie in Aufg. 2.3
(es wird keine Lösungshilfe hierzu angeboten).
Aufgabenstellung
Ein Massenpunkt verlässt zum Zeitpunkt
den Boden
(Anfangspunkt:
)
mit der Geschwindigkeit
unter dem Winkel
.
Es wirkt die Schwerkraft
mit
.
Reibungseffekte sind vernachlässigbar.
- (1)
- Welcher Wurfwinkel
ist notwendig, damit der
Massenpunkt eine vorgegebene Stelle P:
mit möglichst kleiner Anfangsgeschwindigkeit
erreicht
(für
und
)?
- (2)
- Mit welcher Geschwindigkeit
und unter welchem Winkel
trifft der Massenpunkt unter dieser Bedingung den Zielpunkt P?
- (3)
- Was ist die maximale Höhe
dieser Flugbahn und
zu welchem Zeitpunkt
wird sie erreicht?
- (4)
- Diskutiere für die vorgegebene Situation
den Zusammenhang zwischen dem Wurfwinkel
und dem Sichtwinkel
, unter dem der Zielpunkt aus der Sicht des
Anfangspunktes gesehen wird:
Bezeichnet man das Komplement von
zu
mit
,
ist also
,
so gilt
in Worten: Der Wurfwinkel
halbiert das Komplement des
Sichtwinkels.
Abbildung 1:
Wurf mit Zielpunkt
|
- (5)
- Berechne die Werte von
und
, die Auftreffgeschwindigkeit
,
die maximale Höhe der Flugbahn
und die Flugzeit bis zu dem höchsten Punkt
für die Werte
. (Weitere Größen könnten berechnet werden).
Werkzeuge:
Additionstheoreme:
Daraus gewinnt man z.B.
Deine Antworten:
Fragen
zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008