Lösung der Aufgabe 5.9
Abbildung 2:
Koordinaten des bewegten Pendels

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- (1)
- Die Bewegungsgleichung für dieses Pendel ist (
ist die Auslenkung
aus der Vertikalen)
- (2.a)
- Für kleine Ausschläge findet man in niedrigster Ordnung die
Differentialgleichung
Diese Gleichung ist die Differentialgleichung eines periodisch
angetriebenen harmonischen Oszillators
mit (effektiver) zeitabhängiger Frequenz
- (2.b)
- Oszilliert die Aufhängung in der Horizontalen, so erhält man mit
bzw. für kleine Auslenkungen
Die letzte Gleichung entspricht einem angetriebenen harmonischen Pendel (Oszillator).
- (2.c)
- Bei einer vertikalen Oszillation der Aufhängung
findet man
Hier hat man die Differentialgleichung eines mathematisches Pendels mit der
zeitabhängigen Frequenz
, bei kleinen Ausschlägen die
Differentialgleichung eines entsprechenden harmonischen Oszillators.
- (2.d)
- Ein kräftefreies Pendel, dessen Aufhängepunkt sich auf
einem Kreis bewegt, wird durch die Differentialgleichung
beschrieben. Mit der Substitution
erhält man
Diese Gleichung besagt, dass man die Wirkung der einfachen Gravitation
durch eine uniforme Kreisbewegung des Aufhängepunktes simulieren kann,
wobei der Winkel
zu beobachten ist.
Die effektive Erdbeschleuigung ist durch
gegeben.
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008