Lösung der Aufgabe 3.2
Die vorgegebene Bahnkurve ist, wie man am einfachsten anhand der Darstellung
in Polarkoordinaten sieht, eine logarithmische Spirale. Sie hat die
Besonderheit, dass der Schnittwinkel zwischen jedem vom
Koordinatenursprung ausgehenden Strahl und der Spirale einen konstanten
Wert
hat.
Abbildung 4:
Konstanz des Schnittwinkels der Geraden
und der
logarithmischen Spirale (Parameter
,
=
,
)
|
Der Betrag der Flächengeschwindigkeit
verschwindet nicht, es liegt somit keine
Zentralkraft vor. Durch Betrachtung der Beschleunigung in
Polarkoordinaten findet man für die Kraft, die die vorgegebene
Bewegung hervorruft,
Eine alternative Zerlegung, die den physikalischen Gehalt dieser Kraft
zum Ausdruck bringt, gewinnt man durch Isolation eines Beitrages
proportional zu der Geschwindigkeit
Die Gesamtkraft setzt sich aus einer harmonischen Rückstellkraft
mit der `Federstärke`
und einer Reibungskraft zusammen.
Um von einem Abstand
von dem Zentrum der Spirale bis zu einem
Abstand
zu gelangen, benötigt der Massenpunkt die Zeit
Dabei verliert er die kinetische Energie
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008