Lösung der Aufgabe 4.2
Stabile Kreisbahnen in einem Zentralkraftfeld sind dadurch
ausgezeichnet, dass die effektive potentielle Energie, gemäß Vorgabe
ein Minimum besitzt. Auswertung der Bedingungen für das Auftreten eines
Minimums ergibt die Aussagen
- Die Parameter
und
müssen das gleiche Vorzeichen haben.
Dies folgt aus der Extremalbedingung
da alle anderen Größen positiv sind.
- Die Bedingung für ein Minimum führt auf
bzw. nach Einsetzen von
gemäß der ersten Bedingung
Es muss also
sein.
Beide Bedingungen zusammen besagen, dass
- Für
alle positiven Potenzen von
möglich sind
(z.B. harmonischer Oszillator).
- Für
der Exponent
auf den Bereich
beschränkt ist (z.B. Gravitation).
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008