Detail 6.3
Rotierende Koordinatensysteme:
Bewegungsbeispiel
Die allgemeine Lösung der Bewegungsgleichung (B6.78)
für die
Koordinate
in dem rotierenden Koordinatensystem lautet
(B6.79)
Die komplexe Form der Lösung ist einfacher zu handhaben. Jede
spezielle Lösung, die einen Vorgang in der Natur beschreibt, muss
natürlich reell sein.
Dies wird durch die Vorgabe von reellen Anfangsbedingungen gewährleistet.
Als Anfangsbedingungen liegen vor:
(die Masse beginnt ihre Bewegung am Koordinatenursprung),
(mit einer Anfangsgeschwindigkeit
in
Richtung).
Die Abhängigkeit der höheren Ableitungen von
von niedrigeren Ableitungen
entnimmt man den Gleichungen
(B6.74) bis (B6.77).
Damit findet man (wie im Text angegeben)
Um die gewünschte spezielle Lösung zu bestimmen, die diesen Anfangsbedingungen
genügt, geht man folgendermaßen vor:
1. Differenziere
dreimal
2. Setze die vorgegebenen Anfangsbedingungen für
ein und erhalte das lineare
Gleichungssystem
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(6.3.1) |
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(6.3.2) |
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(6.3.3) |
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(6.3.4) |
3. Löse dieses Gleichungssystem. Ein relativ einfacher Weg ist:
Eliminiere
und
durch Bildung der Linearkombination
mal Gleichung
(6.3.2)
plus Gleichung
(6.3.4). Das
Ergebnis ist
Die Gleichung
(6.3.1)
und die Gleichung
erlauben nur die Lösung
Zu betrachten sind noch (z.B.) die Gleichungen
(6.3.2)
und
(6.3.3)
mit der Lösung
Damit folgt das zitierte Resultat
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<Mechanik Details > R. Dreizler C. Lüdde
2008