3.16 Gravitationspotential eines kugelförmigen Hohlraumes (in einer Kugel)
Die Berechnung von Gravitationsfeldern für eine etwas kompliziertere
Geometrie der Massenverteilung durch Auswertung der zuständigen Integrale
für die drei Feldkomponenten ist im Allgemeinen eine mühselige
Arbeit. Ein Beispiel wäre der unten angesprochene Fall eines
kugelförmigen Hohlraumes, der nichtkonzentrisch in eine Kugel
eingebettet ist. Das Problem lässt sich jedoch durch eine geschickte
Anwendung des Superpositionsprinzips in relativ einfacher Weise lösen.
Aufgabenstellung
Berechne auf der Basis des in Aufg. 3.15 diskutierten Superpositionsprinzips
das Gravitationsfeld
in einem kugelförmigen Hohlraum, der in
eine Kugel mit homogener Massenverteilung eingeschlossen ist und dessen
Mittelpunkt sich in der Entfernung
von dem Mittelpunkt der Kugel
befindet. Die Kugel ist durch die konstante Dichte
und und den
Radius
charakterisiert, der Hohlraum durch den Radius
, wobei
für die Position des Mittelpunktes
die Aussage gilt
(siehe Abb. 1).
Abbildung 1:
Geometrie der Hohlkugel in der Kugel
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008