Detail 4.2
Mathematisches Pendel: Ein Hilfsintegral
Die Berechnung des (bestimmten) Integrals
ist ein (einfaches) Beispiel für die Anwendung von rekursiven Methoden.
Faktorisiert man den Integranden in der Form
so liefert die Standardformel für die partielle Integration
die Aussage
|
(4.2.1) |
Zur Auswertung der entsprechenden Rekursionsformel
benötigt man
(Die vorliegende Rekursion ist eingliedrig, höhergliedrige Rekursionen
benötigen mehrere Startwerte).
Auswertung der Rekursionsformel mit einem Startwert
ergibt Schritt für Schritt die Endformel
Der logisch einwandfreie Nachweis erfordert jedoch die formale Anwendung
des Induktionsverfahrens mit dem Schluss von
auf
.
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<Mechanik Details > R. Dreizler C. Lüdde
2008