4.5 Parameterdarstellung der Kometenbewegung
Für das Keplerproblem kann man, wie im Fall der Planetenbahnen in
Kap. 4.1.2.6 gezeigt wurde, eine Parameterdarstellung der ebenen
Polarkoordinaten und der Zeit gewinnen. Eine solche Parameterdarstellung
ist auch für die Kometenbahnen (Parabeln und Hyperbeln) möglich.
In dieser Aufgabe werden die Hyperbelbahnen betrachtet.
Aufgabenstellung
Ein Massenpunkt
beginnt seine Bewegung in sehr großer Entfernung von dem viel massiveren
Zentralkörper (Masse
) mit einer Geschwindigkeit
, so dass
er sich auf einer Hyperbelbahn bewegt.
Berechne eine Parameterdarstellung
,
und
für die Keplerhyperbeln, sowie die Parameterdarstellung
der kartesischen Koordinaten
,
.
Diskutiere die Ergebnisse. Vergleiche sie mit den Ergebnissen für
die Keplerellipsen (Kap. 4.1.2.6).
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zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008