Lösung der Aufgabe 3.2



Die vorgegebene Bahnkurve ist, wie man am einfachsten anhand der Darstellung in Polarkoordinaten sieht, eine logarithmische Spirale. Sie hat die Besonderheit, dass der Schnittwinkel zwischen jedem vom Koordinatenursprung ausgehenden Strahl und der Spirale einen konstanten Wert


hat.


Abbildung 4: Konstanz des Schnittwinkels der Geraden und der logarithmischen Spirale (Parameter , = , )




Der Betrag der Flächengeschwindigkeit


verschwindet nicht, es liegt somit keine Zentralkraft vor. Durch Betrachtung der Beschleunigung in Polarkoordinaten findet man für die Kraft, die die vorgegebene Bewegung hervorruft,


Eine alternative Zerlegung, die den physikalischen Gehalt dieser Kraft zum Ausdruck bringt, gewinnt man durch Isolation eines Beitrages proportional zu der Geschwindigkeit


Die Gesamtkraft setzt sich aus einer harmonischen Rückstellkraft mit der `Federstärke`


und einer Reibungskraft zusammen. Um von einem Abstand von dem Zentrum der Spirale bis zu einem Abstand zu gelangen, benötigt der Massenpunkt die Zeit


Dabei verliert er die kinetische Energie




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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008