6.10 Ein Zylinder auf der schiefen Ebene
Ein einfaches Problem mit Zwangsbedingungen ist die Bewegung eines Massenpunktes
auf einer schiefen Ebene. Dieser Themenkreis wird in der vorliegenden
Aufgabe variiert. Für einen rollenden Zylinder auf der schiefen Ebene
hat man infolge zusätzlicher Freiheitsgrade zusätzliche
Zwangsbedingungen (wieviele?). Ein Vergleich mit dem einfacheren Problem ist
natürlich angesagt.
Aufgabenstellung
Ein Zylinder (Trägheitsmoment
, Radius
, Länge
)
rollt unter dem Einfluss der einfachen Schwerkraft auf einer schiefen
Ebene mit dem Neigungswinkel
(siehe Abb. 1).
Abbildung 1:
Der Zylinder auf der schiefen Ebene: Mittelpunktskoordinaten

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- Berechne und diskutiere die Zwangskraft, die die Bewegung des Zylinders
mitbestimmt.
- Berechne das Trägheitsmoment
bezüglich der Symmetrieachse
für einen Vollzylinder mit der
homogenen Massenverteilung
und gib die Zwangskraft für diesen Fall an.
- Vergleiche die Bewegung mit der eines Massenpunktes
auf einer schiefen Ebene.
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Fragen
zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008