4.12 ´Experimente´ mit dem mathematischen Pendel
Das mathematische Pendel soll hier mit Reibung und einer treibenden Kraft betrachtet werden.
Die Differentialgleichung
(Reibungskoeffizient
, äußere Anregung mit der Stärke
und
Frequenz
)
beschreibt das Problem.
Durch Variation der Parameter
und
kann man (innerhalb vorgegebener Grenzen)
verschiedene Aufgabenstellungen betrachten,
unter anderem auch das zuvor behandelte einfache
mathematische Pendel, das durch die Differentialgleichung
charakterisiert wird.
Das Pendel kann
unter verschiedenen Anfangsbedingungen diskutiert werden, so z.B.
- nur anfängliche Auslenkung, es
findet dann kein Überschlag statt,
- nur anfänglicher Anstoß, für
einen stärkeren Anstoß schlägt das Pendel über,
-
anfängliche Auslenkung mit Anstoß.
Hinweise
Das Pendel wird anfänglich
- durch Mausführung außerhalb des
Pendelkreises ausgelenkt oder
-
durch Einstellung der
Winkelgeschwindigkeit angestoßen
(Bewegung gegen den Uhrzeigersinn, minimale Auslenkung per Maus erforderlich).
Dargestellt wird die Bewegung des Pendels im Vergleich zu
der harmonischen Näherung (
, schwarze
Masse), die zu- bzw. ausgeschaltet werden kann.
Im Vorgriff auf Kap. 5.4.3 wird eine Phasenraumdarstellung der Bewegung
(Drehimpuls versus Winkel) gezeigt.
Zur Einstellung neuer Werte der Reibung und Anregung ist zuerst ein
Neustart (Button) der Pendelbewegung zu tätigen.
Anregungen
- Beobachte den Unterschied der Schwingungen des mathematischen Pendels
im Vergleich zu der harmonischen Näherung.
- Welche Variationen der Schwingungsmuster treten mit der Anregung
und der Reibung auf?
- Interpretiere jeweils das Phasenraumdiagramm.
<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008