2.3 Das klassische Wurfproblem

Eine Standardaufgabe der Mechanik ist die Diskussion des Wurfs auf der flachen Erde. In diesem Fall sind Fragen nach der möglichen Weite, der maximalen Höhe der Flugbahn, der Auftreffgeschwindigkeit etc. von Interesse.

Aufgabenstellung

Ein Massenpunkt verlässt zum Zeitpunkt den Boden (Anfangspunkt: ) mit der Geschwindigkeit unter dem Winkel . Es wirkt die Schwerkraft mit . Reibungseffekte sind vernachlässigbar.
Beantworte die folgenden Fragen:
(a)
Welcher Wurfwinkel ist bei vorgegebener Geschwindigkeit notwendig, damit der Massenpunkt eine vorgegebene Stelle erreicht? Wieviel Zeit benötigt er dafür?
(b)
Was ist die maximale Höhe dieser Flugbahn und zu welchem Zeitpunkt wird sie erreicht?
(c)
Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Massenpunkt den Zielpunkt?
(d)
Was ist die maximale Entfernung , die bei vorgegebenem möglich ist?
(e)
Unter welchem Wurfwinkel wird diese Entfernung erreicht?
(f)
Bestimme für den Winkel die maximale Höhe , die entsprechende Flugzeit und die Komponenten der Geschwindigkeit im Zielpunkt ,
Welche Zahlenwerte erhält man für den Winkel , die Koordinaten des höchsten Punktes der Flugbahn, die gesamte Flugzeit und die Komponenten der Endgeschwindigkeit bei der Vorgabe von

(1) und ?

(2) und ?

Berechne auch die maximal möglichen Werte für die Koordinaten des höchsten Punktes und die Endgeschwindigkeit bei der vorgegebenen Geschwindigkeit.

Randbemerkung: Der Index steht für `initial`, für `final`.



Deine Antworten zu
1a):

keine Lösung

1b)
1c)
1f)



2a):

keine Lösung

keine Lösung
2b)
keine Lösung
2c)
keine Lösung
2f)
keine Lösung

          
Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008