5.2 Zwangsbedingungen: Die bewegte Ebene

Das (relativ einfache) Problem der bewegten schiefen Ebene wurde im Kap. 5.1.2.5 andiskutiert. Hier sollte der/die Leser/in dieses Problem zur Übung noch einmal unabhängig bearbeiten und durch die Betrachtung weiterer Spezialfälle eine Vorstellung von rheonomen Problemen gewinnen.

Aufgabenstellung

Diskutiere die Bewegung eines Massenpunktes auf einer bewegten schiefen Ebene


unter dem Einfluss der einfachen Gravitation. Die Anfangsbedingungen sind


sowie


Die Bewegung in der -Richtung ist somit nicht von Interesse. Man könnte auch (und vielleicht besser) von der Bewegung einer Kugel/Perle auf einem geraden, steifen, bewegten Draht sprechen (Abb. 1).


Abbildung 1: Andeutung der schiefen Ebene



(1)
Berechne die Parameterdarstellung der Bahnkurve (), die Zwangskraft und die zeitliche Veränderung der kinetischen und der potentiellen Energie. Bestimme die an dem Massenpunkt in dem Zeitintervall geleistete Arbeit.
(2)
Betrachte die folgenden Bewegungsformen der schiefen Ebene


(a) uniform
(b) uniform beschleunigt
(c) oszillierend,


die im Einklang mit den vorgegebenen Anfangsbedingungen stehen (falls ist).

(3)
Diskutiere auch die Grenzfälle , .


Deine Antworten:

Die Zwangskraft der uniform beschleunigten Ebene (Fall 2a) ist

Die potentielle Energie der oszillierenden Ebene ist

Die Gesamtenergie der Masse zum Zeitpunkt ist    

          
Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008