3.17 Gravitation im Tunnel durch die Erde
Dies ist eine etwas futuristische Aufgabe zur Gravitationswirkung,
die in vielen Lehrbüchern gestellt wird: Ein gerader Tunnel durch
die Erde verbindet Frankfurt am Main und San Francisco (oder zwei
andere Städte in genügend großer Entfernung). Zu berechnen ist
die Bewegung einer Masse in diesem
Tunnel. Es ist nicht ganz einfach, die Geometrie des Tunnels und die
Kraftwirkung auf die Masse zu sortieren. Wer kann die Bewegungsform
erraten?
Aufgabenstellung
Man kann sich vorstellen, dass Frankfurt am Main (
N,
O)
und San Francisco (
N,
W) mittels
eines geraden Tunnels durch die Erde verbunden sind.
Man könnte dann ein Objekt (Masse
) durch Einwirkung der Gravitation
von einem der Orte zu dem anderen schicken.
Berechne die Zeit
, die das Objekt benötigt um von Frankfurt nach San
Francisco (oder umgekehrt) zu gelangen unter den Annahmen: Reibungseffekte
sind zu vernachlässigen, die Erde ist eine homogene Kugel mit der
Dichte
und dem Radius
Benutze den Wert
für die Erdbeschleunigung.
Deine Antworten:
Fragen
zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008