4.1 Massenbestimmung mit dem 3. Keplergesetz

Eine einfache Anwendung der Planetentheorie ist die Berechnung der Masse eines Zentralkörpers aus den Umlaufdaten der Monde. Dies ist hier für die Erdmasse und die Masse des Planeten Saturn durchzuführen. In der Aufgabe soll auch der Umgang mit gebräuchlichen Zahlenangaben geübt und ein Gefühl für die Genauigkeit einfacher, astronomischer Rechnungen vermittelt werden. Die angegebenen Daten wurden der Zusammenstellung
R. Wielen (ed.), 'Planeten und ihre Monde',
Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg (1997)

entnommen. Das Zahlenmaterial, das man in der Literatur findet, weist kleine Variationen auf.

Aufgabenstellung

Man bestimme auf der Basis der Keplergesetze
(1)
Die Erdmasse aus den Bahnparametern des Erdmondes in der Einkörper- und der Zweikörpernäherung. Die Monddaten sind

kleine Halbachse          km
Exzentrizität           
Massenverhältnis           


Benutze für die Umlaufzeiten


und den exakten Wert


Vergleiche die vier gewonnenen Werte untereinander und mit dem Standardwert


(2)
Die Masse des Saturn aus den Daten von zwei seiner vor 1900 entdeckten zehn Monde: Mimas und Hyperion

große Halbachse          km
Umlaufzeit            d
große Halbachse          km
Umlaufzeit            d


Man vergleiche die Ergebnisse. Die korrekte Masse des Saturn ist


Was sagt das Ergebnis über die Massen der beiden Saturnmonde aus?


Benutze



Deine Antworten:

Die relative Abweichung der Zweikörpernäherung (mit der exakten Umlaufzeit) gegenüber dem Standardwert beträgt für die Erdmasse
1.05 % 0.12 % 0.05 % -0.28 % -0.81 % -1.63 %

Die Abweichung der mit den Daten des Mondes Hyperion errechneten Saturnmasse vom exakten Wert ist
25 % 3.1 % 1.6 % 0.0 % -0.3 % -0.8 %

          
Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008