Lösung der Aufgabe 6.5



Die Fragestellung wird als Wurfproblem für einen Massenpunkt analysiert. Zur Modellierung des Wasserstrahls ist bei der Betrachtung aus der Sicht eines Inertialsystems die Drehung des Startpunktes für aufeinanderfolgende Wassertropfen zu berücksichtigen.

Im Fall A findet man als Lösung der Bewegungsgleichungen aus der Sicht des rotierenden Systems




für die vorgegebenen Anfangsbedingungen




Während der Massenpunkt steigt und fällt, bewegt er sich in der Projektion auf die - Ebene auf einer Spirale.

Die Spirale ist die Bahn, die ensteht, wenn man die Bewegung auf einem Stück der Geraden


bzw.


in dem Inertialsystem aus der Sicht des rotierenden Systems betrachtet. Die Bewegung auf der Geraden entspricht der Lösung der kräftefreien Bewegungsgleichungen


für die gegebenen Anfangsbedingungen.

Im Fall B gelten per Vorgabe im rotierenden System die Bewegungsgleichungen




Die Lösungen dieses Differentialgleichungssystems (bei den gegebenen Anfangsbedingungen) sind




neben der gleichen Lösung für wie zuvor. Die Projektion der Bahn in die - Ebene ist ein Kreis


Aus der Sicht des Inertialsystems findet man durch Transformation




Die Bahngleichung ist hier eine Ellipse, die um den Winkel


gegen die -Achse geneigt ist. Die Parameterdarstellung der Bahn entspricht den Lösungen der Differentialgleichungen


die die (unphysikalischen) Zentripetalwirkungen wiedergeben, die im Inertialsystem anzusetzen sind, um die Konsistenz der Transformation zwischen den beiden Systemen zu gewährleisten.



Animation der Kurven



(Die Animationen sind hier auch getrennt für den Fall A und den Fall B aufzurufen.)


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008