Lösung der Aufgabe 5.9



Abbildung 2: Koordinaten des bewegten Pendels

(1)
Die Bewegungsgleichung für dieses Pendel ist ( ist die Auslenkung aus der Vertikalen)




(2.a)
Für kleine Ausschläge findet man in niedrigster Ordnung die Differentialgleichung




Diese Gleichung ist die Differentialgleichung eines periodisch angetriebenen harmonischen Oszillators mit (effektiver) zeitabhängiger Frequenz


(2.b)
Oszilliert die Aufhängung in der Horizontalen, so erhält man mit




bzw. für kleine Auslenkungen




Die letzte Gleichung entspricht einem angetriebenen harmonischen Pendel (Oszillator).

(2.c)
Bei einer vertikalen Oszillation der Aufhängung findet man




Hier hat man die Differentialgleichung eines mathematisches Pendels mit der zeitabhängigen Frequenz , bei kleinen Ausschlägen die Differentialgleichung eines entsprechenden harmonischen Oszillators.

(2.d)
Ein kräftefreies Pendel, dessen Aufhängepunkt sich auf einem Kreis bewegt, wird durch die Differentialgleichung




beschrieben. Mit der Substitution erhält man


Diese Gleichung besagt, dass man die Wirkung der einfachen Gravitation durch eine uniforme Kreisbewegung des Aufhängepunktes simulieren kann, wobei der Winkel zu beobachten ist. Die effektive Erdbeschleuigung ist durch

gegeben.


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008