2.3 Das klassische Wurfproblem
Eine Standardaufgabe der Mechanik ist die Diskussion des Wurfs auf der flachen Erde. In
diesem Fall sind Fragen nach der möglichen Weite, der maximalen Höhe der
Flugbahn, der Auftreffgeschwindigkeit etc. von Interesse.
Aufgabenstellung
Ein Massenpunkt verlässt zum Zeitpunkt
den Boden
(Anfangspunkt:
)
mit der Geschwindigkeit
unter dem Winkel
.
Es wirkt die Schwerkraft
mit
.
Reibungseffekte sind vernachlässigbar.
Beantworte die folgenden Fragen:
- (a)
- Welcher Wurfwinkel
ist bei vorgegebener
Geschwindigkeit
notwendig, damit der
Massenpunkt eine vorgegebene Stelle
erreicht? Wieviel Zeit benötigt er dafür?
- (b)
- Was ist die maximale Höhe
dieser
Flugbahn und zu welchem Zeitpunkt
wird sie
erreicht?
- (c)
- Mit welcher Geschwindigkeit
trifft der Massenpunkt den Zielpunkt?
- (d)
- Was ist die maximale Entfernung
, die bei
vorgegebenem
möglich ist?
- (e)
- Unter welchem Wurfwinkel
wird diese Entfernung erreicht?
- (f)
-
Bestimme für den Winkel
die maximale Höhe
, die entsprechende Flugzeit
und die Komponenten der Geschwindigkeit im Zielpunkt
,
Welche Zahlenwerte erhält man für den Winkel
, die
Koordinaten des höchsten Punktes der Flugbahn, die gesamte Flugzeit und die
Komponenten der Endgeschwindigkeit
bei der Vorgabe von
(1)
und
?
(2)
und
?
Berechne auch die maximal möglichen Werte für
die Koordinaten des höchsten Punktes und die Endgeschwindigkeit
bei der vorgegebenen Geschwindigkeit.
Randbemerkung: Der Index
steht für `initial`,
für `final`.
Deine Antworten zu
Fragen
zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008