4.1 Massenbestimmung mit dem 3. Keplergesetz
Eine einfache Anwendung der Planetentheorie ist die Berechnung der Masse
eines Zentralkörpers aus den Umlaufdaten der Monde. Dies ist hier
für die Erdmasse und die Masse des Planeten Saturn durchzuführen. In
der Aufgabe soll auch der Umgang mit gebräuchlichen Zahlenangaben geübt
und ein Gefühl für die Genauigkeit einfacher, astronomischer
Rechnungen vermittelt werden.
Die angegebenen Daten wurden der Zusammenstellung
R. Wielen (ed.), 'Planeten und ihre Monde',
Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg (1997)
entnommen.
Das Zahlenmaterial, das man in der
Literatur findet, weist kleine Variationen auf.
Aufgabenstellung
Man bestimme auf der Basis der Keplergesetze
- (1)
- Die Erdmasse aus den Bahnparametern des Erdmondes in der Einkörper- und
der Zweikörpernäherung. Die Monddaten sind
| kleine Halbachse |
|  |
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km |
| Exzentrizität |
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| Massenverhältnis |
|  |
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Benutze für die Umlaufzeiten
und den exakten Wert
Vergleiche die vier gewonnenen Werte untereinander und mit dem
Standardwert
- (2)
- Die Masse des Saturn aus den Daten von zwei seiner vor 1900 entdeckten
zehn Monde: Mimas und Hyperion
| große Halbachse |
|
 |
 |
 |
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km |
| Umlaufzeit |
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 |
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d |
| große Halbachse |
|  |
 |
 |
 |
km |
| Umlaufzeit |
|  |
 |
 |
|
d |
Man vergleiche die Ergebnisse. Die korrekte Masse des Saturn ist
Was sagt das Ergebnis über die Massen der beiden Saturnmonde aus?
Benutze
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008