Detail 6.6

Starre Körper: Lagrangegleichungen für die Drehbewegung in Eulerwinkeln

Die Berechnung der Lagrangegleichungen für die Drehbewegung eines starren Körpers folgt dem Standardmuster, verlangt jedoch, infolge der etwas aufwendigeren Form des Ausdrucks für die kinetische Energie , einen beachtlichen Sortieraufwand. Um diesen nachvollziehbar zu machen, werden hier die Einzelzutaten zusammengestellt.

Ausgangspunkt ist Gleichung (B6.141), in die die explizite Form der Drehgeschwindigkeiten (B6.140) einzusetzen ist. Dies ergibt
Im nächsten Schritt sind die Ableitungen nach den generalisierten Koordinaten
und den generalisierten Geschwindigkeiten zu berechnen
Zur Aufstellung der Bewegungsgleichungen benötigt man noch die Zeitableitungen
Setzt man diese Ergebnisse zusammen, so erhält man die in (B6.147), (B6.148) und (B6.146)/(B6.145) angegebenen Bewegungsgleichungen.

Die Angelegenheit vereinfacht sich deutlich, wenn man einen symmetrischen Kreisel mit betrachtet. Es ist dann
In den angegebenen Bewegungsgleichungen (B6.146)-(B6.148) entfallen alle Terme mit dem Faktor und es können einige Terme zusammengefasst werden. Die Lagrangeschen Bewegungsgleichungen eines symmetrischen Kreisels sind


Zurück zum Inhaltsverzeichnis


<Mechanik   Details >  R. Dreizler C. Lüdde     2008