4.4 Ein Komet innerhalb der Erdbahn
Wird ein Komet gesichtet, so interessiert eine Antwort auf die Frage,
ob bzw. wie lange sich der Komet in dem Bereich der
Erdbahn aufhält. Eine solche Frage wird, für eine etwas vereinfachte
Situation, in dieser Aufgabe gestellt. Sie kann mit den gleichen
Mitteln, die bei der Standarddiskussion des Keplerproblems benutzt
werden (Erhaltungssätze, Integration der radialen Bewegungsgleichung)
beantwortet werden.
Aufgabenstellung
Die Parabelbahn eines Kometen (Masse
) liegt in der gleichen Ebene wie die Bahn
der Erde, die als Kreisbahn angesehen wird (Abb. 1).
Abbildung 1:
Illustration der Kometenbahn

|
- (1)
- Wie lange bewegt sich der Komet innerhalb der Erdbahn, wenn sein
minimaler Abstand von der Sonne (Masse
)
mal dem Radius der Erdbahn
beträgt und die Wechselwirkung zwischen Erde und Komet vernachlässigt
werden kann?
- (2)
- Wie variiert die Verweilzeit T mit
? Skizziere den Verlauf der
Funktion
. Für welchen Wert von
ist die Verweilzeit am größten?
- (3)
- Vergleiche den Maximalwert der Verweilzeit mit dem Wert für
.
Benutze zur Antwort die Umlaufzeit der Erde nach dem dritten Keplerschen
Gesetz
Werkzeuge:
Mit partieller Integration (zur Übung durchführen) erhält man:
Deine Antworten:
Fragen
zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008