Detail 6.8

Kreiseltheorie: Drehimpulserhaltung für freie Kreisel

Auszuwerten ist die Formel
Die Komponentenzerlegungen der Vektoren auf der rechten Seite dieser Gleichung sind für einen symmetrischen Kreisel
Zu berechnen sind die Zeitableitungen der Komponenten von und das Vektorprodukt. Setzt man in das letztere die Relation zwischen und (B6.153) ein, so findet man, dass sich und genau kompensieren.
Die Aussage gilt natürlich für jeden freien Kreisel. Im allgemeinen Fall beginnt man mit
(in der Hauptachsenform). Mit den gleichen Rechenschritten wie zuvor findet man dann zunächst
Die Ausdrücke auf der rechten Seite entsprechen den Eulergleichungen (B6.151), so dass man schreiben kann
Für einen kräftefreien Kreisel verschwindet das Drehmoment, also ist in diesem Fall.


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<Mechanik   Details >  R. Dreizler C. Lüdde     2008