Lösung der Aufgabe 5.2
Aus dem Ansatz für die Zwangskraft
der aus der Zwangsbedingung
folgt, und den Bewegungsgleichungen eines Massenpunktes auf der bewegten Ebene nach Lagrange I
gewinnt man die allgemeine Lösung
-Koordinate:
-Koordinate:
Lagrangemultiplikator (
)
Die spezielle Lösung, die die gestellten Anfangsbedingungen erfüllt, ist
Die Zeitabhängigkeit der kinetischen und der potentiellen Energien
ergibt für die in dem Intervall
an dem Massenpunkt geleistete Arbeit
Explizite Ergebnisse für die drei angegebenen Bewegungsformen der Ebene sind in der folgenden Aufstellung notiert.
Uniforme Bewegung.
Koordinaten:
Energie, Arbeit:
Zwangskraft:
Maximale Höhe und zugehörige Daten:
Steigzeit:
Maximalpunkt:
Geschwindigkeit im Maximalpunkt:
Potentielle Energie im Maximalpunkt:
Kinetische Energie im Maximalpunkt:
Arbeit bis zu dem Maximalpunkt:
Minimalwert der kinetischen Energie:
Bahnkurve:
Anfangsgeschwindigkeit negativ: (freier) Fall mit der Ebene.
Uniform beschleunigte Bewegung
Koordinaten und Bahnkurve:
mit
Energie, Arbeit:
Zwangskraft:
Oszillierende Bewegung
Koordinaten:
Energie, Arbeit
und
Animation der oszillierenden Ebene
Zurück zur Aufgabenstellung
Zurück zum Inhaltsverzeichnis
<Mechanik Aufgabensammlung>
R. Dreizler C. Lüdde 2008