3.14 Das inverse Kraftproblem: Drei Beispiele mit Zentralkräften
Newton bestimmte das Gravitationsgesetz anhand der Keplerschen Aussagen zu
der Planetenbewegung. Die Kraftbestimmung lässt sich etwas eleganter
durchführen, wenn die Bahngleichung explizit vorgegeben ist. In dieser
Aufgabe auf Newtons Spuren sind die zugehörigen Kraftgesetze für drei
Bahngleichungen zu bestimmen.
Aufgabenstellung
Aus der Vorgabe einer ebenen Bahnkurve
für einen
Massenpunkt
kann man
die wirkende Kraft bestimmen, falls diese eine Zentralkraft ist.
- (1)
- Stelle das Muster für die Bestimmung der Zentralkraft auf. Welche
Bedingungen muss die Funktion
erfüllen, damit die
Bestimmung durchgeführt werden kann?
- (2)
- Berechne die Kraft für die Kardioide
.
- (3)
- Berechne die Kraft für die Bewegung auf einem Kreis
mit Radius
, wobei das
Kraftzentrum auf dem Kreisumfang liegt.
- (4)
- Berechne die Kraft, für eine Kreisbahn
(
)
mit dem Kraftzentrum im
Mittelpunkt.
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zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008