2.4 Variation des Wurfproblems

Die Diskussion des Wurfproblems auf der Erdoberfläche wird etwas aufwendiger, wenn sich der Auftreffpunkt nicht auf der flachen Erde befindet. Dieses Problem wird aus diesem Grund mittels einer Variante in der Fragestellung bearbeitet. Versuche auch den direkten Lösungsweg wie in Aufg. 2.3 (es wird keine Lösungshilfe hierzu angeboten).

Aufgabenstellung

Ein Massenpunkt verlässt zum Zeitpunkt den Boden (Anfangspunkt: ) mit der Geschwindigkeit unter dem Winkel . Es wirkt die Schwerkraft mit . Reibungseffekte sind vernachlässigbar.
(1)
Welcher Wurfwinkel ist notwendig, damit der Massenpunkt eine vorgegebene Stelle P: mit möglichst kleiner Anfangsgeschwindigkeit erreicht (für und )?
(2)
Mit welcher Geschwindigkeit und unter welchem Winkel trifft der Massenpunkt unter dieser Bedingung den Zielpunkt P?
(3)
Was ist die maximale Höhe dieser Flugbahn und zu welchem Zeitpunkt wird sie erreicht?
(4)
Diskutiere für die vorgegebene Situation den Zusammenhang zwischen dem Wurfwinkel und dem Sichtwinkel , unter dem der Zielpunkt aus der Sicht des Anfangspunktes gesehen wird: Bezeichnet man das Komplement von zu mit , ist also , so gilt


in Worten: Der Wurfwinkel halbiert das Komplement des Sichtwinkels.



Abbildung 1: Wurf mit Zielpunkt

(5)
Berechne die Werte von und , die Auftreffgeschwindigkeit , die maximale Höhe der Flugbahn und die Flugzeit bis zu dem höchsten Punkt für die Werte . (Weitere Größen könnten berechnet werden).
Werkzeuge:

Additionstheoreme:




Daraus gewinnt man z.B.








Deine Antworten:

Minimale Wurfgeschwindigkeit
Der Wurfwinkel
Die Komponenten der Endgeschwindigkeit sind
und
Die maximale Höhe ist
Die entsprechende Flugzeit

          
Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008