3.17 Gravitation im Tunnel durch die Erde

Dies ist eine etwas futuristische Aufgabe zur Gravitationswirkung, die in vielen Lehrbüchern gestellt wird: Ein gerader Tunnel durch die Erde verbindet Frankfurt am Main und San Francisco (oder zwei andere Städte in genügend großer Entfernung). Zu berechnen ist die Bewegung einer Masse in diesem Tunnel. Es ist nicht ganz einfach, die Geometrie des Tunnels und die Kraftwirkung auf die Masse zu sortieren. Wer kann die Bewegungsform erraten?

Aufgabenstellung

Man kann sich vorstellen, dass Frankfurt am Main ( N, O) und San Francisco ( N, W) mittels eines geraden Tunnels durch die Erde verbunden sind. Man könnte dann ein Objekt (Masse ) durch Einwirkung der Gravitation von einem der Orte zu dem anderen schicken. Berechne die Zeit , die das Objekt benötigt um von Frankfurt nach San Francisco (oder umgekehrt) zu gelangen unter den Annahmen: Reibungseffekte sind zu vernachlässigen, die Erde ist eine homogene Kugel mit der Dichte und dem Radius Benutze den Wert für die Erdbeschleunigung.

Deine Antworten:

Das Objekt benötigt von Frankfurt nach San Francisco ungefähr

          
Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008