Lösung der Aufgabe 3.10



(1)
Die Relationen zwischen den Anfangsgrößen und dem Loopradius aufgrund der Loopbedingungen


sind


und


(2)
Die notwendigen Anfangsgeschwindindigkeiten bei einem Beginn der Bewegung mit sind


(3.a)
Die Endenergie ist identisch mit der Anfangsenergie. Es genügt, die Zeitpunkte und zu betrachten. Für den Massenpunkt ist die anfängliche Energie kinetisch, an der höchsten Stelle des Loops ist die Aufteilung


Für die Kugel mit ist die anfängliche Zusammensetzung der Energie


die sich in dem höchsten Punkt in


verändert. Im Detail findet man


Die benötigten Anfangsgeschwindigkeiten sind


die Geschwindigkeiten im höchsten Punkt des Loops


(3.b)
Die Forderung, dass die Objekte gerade noch durch den Loop kommen, bedingt die gleiche Anfangsenergie wie im Fall (3.a), mit dem Unterschied, dass diese Energie potentiell ist. Der Energieverteilung zu den Zeitpunkten und entspricht deswegen dem Fall (3.a).
Die Hauptergebnisse sind noch einmal in der folgenden Tabelle zusammengefasst:


Massenpunkt           Kugel

Loopbedingung
               
        
        
                 


                 
        
        


                 
        


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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008