6.11 Stabilität der Drehbewegung für den kräftefreien,
asymmetrischen Kreisel
Die Berechnung und die Diskussion der Drehbewegung des asymmetrischen Kreisels
(ob kräftefrei oder schwer) ist recht aufwendig. Die Zeitentwicklung
des Vektors der Drehgeschwindigkeit oder der Eulerwinkel kann durch
elliptische Integrale dargestellt werden, doch ist eine Umsetzung in
eine anschauliche Vorstellung von der Drehbewegung nicht einfach. Eine
Frage kann man jedoch mit bescheideneren Mitteln angehen: Die Frage nach
der Stabilität der Drehungen um die drei unterschiedlichen Hauptachsen
eines kräftefreien, asymmetrischen Kreisels.
Aufgabenstellung
Ein kräftefreier asymmetrischer Kreisel rotiert um eine der drei Hauptachsen.
Zeige: Die Drehung ist stabil, wenn der Wert des
entsprechenden Hauptträgheitsmoments zwischen den anderen beiden liegt.
Die Drehung ist instabil, wenn das entsprechende
Hauptträgheitsmoment das größte oder das kleinste der
Hauptträgheitsmomente ist.
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Fragen
zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008