6.4 Der freie Wurf auf der rotierenden Erde
Der Ablauf von Bewegungen aus der Sicht der rotierenden Erde wird durch
Scheinkräfte beeinflusst, in der Hauptsache durch die Corioliskraft.
Neben dem freien Fall mit dem Auftreten einer Ostabweichung können Wurfprobleme
auf der rotierenden Erde, ebenso wie das Foucaultpendel, als eindrucksvoller
Nachweis der Erdrotation dienen. Vor allem, wenn größere Entfernungen
und Geschwindigkeiten vorliegen, können die Effekte der Scheinkräfte
durchaus bemerkbar werden.
Aufgabenstellung
Zur Bearbeitung dieser Aufgabe kann auf den Satz von
Differentialgleichungen (B6.90) oder deren,
in D.tail 6.4
bereitgestellte, exakte Lösung zurückgegriffen werden.
- Bestimme die Lösung des freien Wurfproblems
auf der rotierenden Erde für die Anfangsbedingungen (Erdoberfläche)
und
(Wurf in nördlicher/südlicher Richtung.)
(Wurf in östlicher/westlicher Richtung)
- Entwickle die Lösungen (A) und (B) in den führenden Termen
aufgrund der Erdrotation.
Zeige (z.B. im Fall (A)), dass die Terme aufgrund der Rotation die Aussagen bezüglich der
Höhe und Weite nicht wesentlich beeinflussen.
- Berechne (mit
) im Fall (A) für die Anfangsgeschwindigkeiten
die maximale Höhe, die maximale Weite und die Ost/West-Abweichung für
eine Breite von
. (Zur Orientierung: Positive Werte von
bzw.
entsprechen einem Wurf in südlicher bzw. östlicher Richtung.)
- Berechne und vergleiche die Ost/West-Abweichungen für die Breiten
- Diskutiere die spezielle Lösung,
die Näherungslösung und die Variation der Nord/Süd-Abweichung mit
der geographischen Breite für den Fall (B). Vergleiche die
Ergebnisse mit den Ergebnissen für den Fall (A).
Werkzeuge:
Entwicklung der trigonometrischen Funktionen
Deine Antworten:
Fragen
zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008