2.10 Transformation auf Kugelkoordinaten
Die Relationen zwischen den Basisvektoren eines kartesischen
Koordinatensystems und den lokalen Basisvektoren für
Kugelkoordinaten werden in Kap. 2.4.2 diskutiert. Hier sollen
alternative Wege zur Bestimmung dieser Relationen betrachtet werden.
Aufgabenstellung
Bestimme die lineare Transformation zwischen den kartesischen Basisvektoren
und den Basisvektoren
des lokalen Dreibeins in Kugelkoordinaten aus den Vorgaben
- (A1)
- Darstellung des Positionsvektors in kartesischen Koordinaten
mit
- (A2)
- Der Positionsvektor zeigt in Radialrichtung.
- (A3)
- Der Vektor
ist ein Vektor tangential zu Breitenkreisen.
Er zeigt nach 'Osten'.
- (A4)
- Die Vektoren
bilden ein Orthonormalsystem.
- (A5)
- Die Vektoren bilden ein rechtshändiges System mit
plus zyklische Vertauschungen.
bzw. den Vorgaben
- (B1)
- Die Basisvektoren
stehen senkrecht auf den jeweiligen 'Außenseiten' der Flächen (Kugel, Ebene, Kegel),
deren Schnittpunkte die Lage von Punkten im Raum eindeutig markiert
(s. auch Abb. B2.43).
- (B2)
- Die Basisvektoren
bilden ein rechtshändiges Orthonormalsystem mit
plus zyklische Vertauschungen.
Fragen
zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008