Lösung der Aufgabe 3.15



Zur Berechnung des Gravitationspotentials einer Hohlkugel muss man die in Kap. 3.2.4.1 angegebenen Integrale, angepasst an die Aufgabenstellung, auswerten. Die Ergebnisse sind
(a)
für Punkte in dem Hohlraum


(b)
für Punkte in der massenbelegten Kugelschale


(c)
für Punkte in dem Außenraum


Diese Ergebnisse illustrieren die Gültigkeit des Superpositionsprizips: Man kann die Potentiale in diesem Beispiel auch berechnen, indem man von dem Potential einer Vollkugel mit Dichte und Radius das Potential einer Vollkugel mit Dichte und Radius subtrahiert.


Abbildung 3: Das Gravitationspotential der Hohlkugel ( in Meter)




Die numerischen Werte (gerundet) für die Massen der Vollkugeln und der Hohlkugel, sowie der weiteren Konstanten, die in den Potentialen auftreten, sind für die angegebenen Zahlenwerte:
















Zur Erinnerung:




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<Mechanik Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2008