Hinweise zur Lösung der Aufgabe 4.11
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Bei einer
seriellen Anordnung
von zwei Federn wird die zweite Feder
mit einer Kraft
ausgelenkt (Abb. 3a).
Was geschieht mit der Feder 1?
Wie bestimmt man die effektive Federkonstante?
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Wie
ändert sich
die effektive Federkonstante, wenn man eine
weitere Feder in Reihe hinzufügt? (Und noch eine, ...)
-
Wie reagieren die Federn bei der
paralleler Anordnung
auf eine Kraft?
(Abb. 3b)
-
Erweitere das System um eine, zwei,
zusätzliche parallele
Federn.
-
Berechne die effektive Federkonstante der Anordnung
zwei parallele Federn
gefolgt von einer Feder in Reihe
durch Kombination der vorherigen Resultate
(Abb. 4a).
-
Berechne für eine
serielle Anordnung von zwei Paaren von parallelen Federn
die effektiven Federkonstanten der
Untereinheiten und setze sie dann zu der Federkonstanten der
Gesamtanordnung zusammen (Abb. 4b).
Abbildung 3:
Illustration der Aufgaben 1 und 3
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Abbildung 4:
Anordnung der Federn für die Aufgaben 5 und 6
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4.11 Antwort zu H1
Durch Zug mit einer Kraft
, die nach Auslenkung der Feder 2 auch
an der Feder 1 angreift, werden die einzelnen Federn um die Strecken
ausgelenkt.
Abbildung 5:
Zwei Federn in Reihe
 |
Für die gesamte Auslenkung gilt somit
und die effektive Federkonstante ist
bzw.
Ist eine der Federn sehr steif (z.B.
), so wird
die Auslenkung von der weichen Feder getragen
(
).
Sind beide Federn gleich, so ist
Wie
ändert sich
die effektive Federkonstante, wenn man eine
weitere Feder in Reihe hinzufügt? (Und noch eine, ...)
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4.11 Antwort zu H2
Fügt man eine weitere Feder hinzu, so trägt deren Auslenkung
zu der Gesamtauslenkung bei
Es gilt also für
Federn
Wie reagieren die Federn bei der
paralleler Anordnung
auf eine Kraft?
(Abb. 3b)
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4.11 Antwort zu H3
Bei dieser Anordnung ist die Auslenkung der beiden Federn
per Konstruktion gleich groß,
die Kraftwirkung verteilt sich auf die beiden Federn. Dies kann man
durch ein Kräfteparallelogramm, das durch Hinzufügen von sich kompensierenden
Kräften konstruiert wurde, überprüfen. (Ändert sich das Ergebnis, wenn die Federn
V-förmig angeordnet werden?)
Abbildung 6:
Zwei parallel angeordnete Federn
 |
Es ist
sowie
so dass
gilt.
Für parallele Federn ist
die Wirkungen der Federn addieren sich.
(Für V-förmig angeordnete Federn erhält man das gleiche Ergebnis.
Überprüfe diese Behauptung durch ein Kräfteparallelogramm.)
Erweitere das System um eine, zwei,
zusätzliche parallele
Federn.
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4.11 Antwort zu H4
Bei mehreren Federn verteilt sich die Kraftwirkung auf alle Federn, so
dass
Berechne die effektive Federkonstante der Anordnung
zwei parallele Federn
gefolgt von einer Feder in Reihe
durch Kombination der vorherigen Resultate
(Abb. 4a).
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4.11 Antwort zu H5
Für die beiden parallelen Federn ist die effektive Federkonstante
Abbildung 7:
Drei Federn (zwei parallele Federn, gefolgt von einer Feder in Reihe)

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Fügt man die Feder
in Serie hinzu, so folgt
bzw.
Ist die z.B. Federkonstante
sehr groß, so ist
.
Für gleich starke Federn wird
.
Berechne für eine
serielle Anordnung von zwei Paaren von parallelen Federn
die effektiven Federkonstanten der
Untereinheiten und setze sie dann zu der Federkonstanten der
Gesamtanordnung zusammen (Abb. 4b).
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4.11 Antwort zu H6
Hier sind zwei Segmente aus parallelen Federn mit
in Serie anzuordnen.
Abbildung 8:
Vier Federn (zwei parallele Paare in Reihe)

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Dies ergibt
bzw.
Sind alle Federn gleich stark wird
.
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