Lösung der Aufgabe 4.12
Das Pendel rotiert um den Aufhängepunkt, falls die anfängliche Winkelgeschwindigkeit
größer als die doppelte Kreisfrequenz des Pendels
ist
Die Pendelgleichung
(mit den Anfangsbedingungen
,
und
Bewegung gegen den Uhrzeigersinn)
kann analog zu dem Standardfall behandelt werden.
Die Lösung kann durch das elliptische Integral
(mit
und
) dargestellt werden..
Bezeichnet man mit 
die Anzahl der vollständigen Aufwärts- plus der Anzahl der
vollständigen Abwärtsbewegungen, so kann man die Lösung für
beliebige Zeiten in der Form
schreiben. Dabei ist 
ein vollständiges,
elliptisches Integral. Für jede der Aufwärts- bzw. Abwärtsbewegungen
ist der Winkel 
auf das Intervall
beschränkt.
Die Bewegung ist periodisch, die Steig- und die Fallzeiten sind gleich und
durch
gegeben.
Aufruf
eines Applets
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<Mechanik Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2008
